Задание 23 ОГЭ по математике

Дано:
$\triangle ABC$ - прямоугольный
АС=15
ВС=36
$CH \perp AB$
Найти:
СН-?
Решение:
1. $AC^2+BC^2=AB^2$ - по теореме Пифагора
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2} = \sqrt{15^2+36^2}=\sqrt{1521}=39$
2. Пусть $\angle ABC=\alpha$, тогда $\angle HCB=90-\alpha$
$\Rightarrow \angle ACH = \angle ACB - \angle HCB = 90-(90-\alpha)=\alpha$
$\Rightarrow \angle A =90-\alpha$
$\triangle ABC \sim\triangle HCB$  - по 2-ум углам
$\Rightarrow \cfrac{CH}{AC}=\cfrac{BC}{AB}$
$\Rightarrow CH=\cfrac{AC \cdot BC}{AB}=\cfrac{36 \cdot 15}{39} = \cfrac{180}{39}=13 \cfrac{11}{13}$

Ответ: $13 \cfrac{11}{13}$