Задание 23 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
$\triangle ABC$ - прямоугольный
АС=20
AB=52
$CH \perp AB$
Найти:
СН-?
Решение:
$1. AC^2+BC^2=AB^2$ - по теореме Пифагора
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2} = \sqrt{52^2-20^2}=\sqrt{2304}=48$
2. $S_{ABC}=\cfrac{1}{2}CH \cdot AB$
2. $\triangle CHB:$
$\sin{B}=\cfrac{CH}{BC}$
$\triangle ABC:$
$sin{B}=\cfrac{AC}{AB}$
$\cfrac{CH}{BC} = \cfrac{AC}{AB}$
$CH = \cfrac{AC \cdot BC}{AB} = \cfrac{20 \cdot 48}{52} =13 \cfrac{4}{13}$