Задание 23 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
$AB||CD$
AC пересекает BD в точке М
АВ=12
CD=48
АС=35
МС-?
Решение:
1) Рассмотрим $\triangle ABM$ и $\triangle DMC$
$\angle MDC =\angle MBA$ - накрест лежащие при AB||CD и секущей BD
$\angle AMB = \angle DMC$ - вертикальные
Тогда $\triangle AMB \sim \triangle DMC$ - по 2-ум углам
Пусть МС=х, тогда АМ=АС-МС=35-х
$\cfrac{AB}{DC}=\cfrac{AM}{MC}$
$\cfrac{12}{48}=\cfrac{35-x}{x}$ - сократим на 12
$x=4(35-x)$
$x=140-4x$
$5x=140$
$x=28$