Задание 23 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
MN||AC
MN=18
AC=42
NC=40
Найти: BN-?
Решение:
Рассмотрим $\triangle ABC$  и $\triangle MBN$
1) $MN||AC \Rightarrow \angle BAC= \angle BMN$ - соответственные при MN||AC и секущей АВ
$\angle B$ общий
$\Rightarrow \triangle MBN \sim \triangle ABC$ - по 2-ум углам
Пусть $BN=x$, тогда $BC=BN+NC=x+40$
$\cfrac{BN}{BC}=\cfrac{MN}{AC}$
$\cfrac{x}{x+40}=\cfrac{18}{42}$ - сократим правую часть на 6
$7x=3x + 40 \cdot 3$
$x= 30$
Ответ: BN = 30