Задание 23 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
$\triangle ABC$ - прямоугольный
$\angle B= 90^o$
$BH \perp AC$
AH=4
AC=16
Найти:
AB-?
Решение:
$1) CH=AC-AH=16-4=12$
2) Пусть $\angle C= \alpha \Rightarrow \angle HBC =90-\alpha \Rightarrow \angle ABH =90-(90-\alpha)=\alpha$
$\angle A =90-\alpha$
$\Rightarrow \triangle ABH \sim \triangle BHC$ - по 2-ум углам
$\cfrac{BH}{AH}=\cfrac{CH}{BH}$
$BH^2=AH \cdot CH$
$BH=\sqrt{AH \cdot HC} =\sqrt{4 \cdot 12}$
3) $\triangle ABH:$
$AB=\sqrt{AH^2+ BH^2}= \sqrt{4^2+4 \cdot 12}=8$