Задание 23 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
$\triangle ABC$ - прямоугольный
$\angle B= 90^o$
$BH \perp AC$
AH=5
AC=45
Найти:
AB-?
Решение:
$1) CH=AC-AH=45-5=40$
2) Пусть $\angle C= \alpha \Rightarrow \angle HBC =90-\alpha \Rightarrow \angle ABH =90-(90-\alpha)=\alpha$
$\angle A =90-\alpha$
$\Rightarrow \triangle ABH \sim \triangle BHC$ - по 2-ум углам
$\cfrac{BH}{AH}=\cfrac{CH}{BH}$
$BH^2=AH \cdot CH$
$BH=\sqrt{AH \cdot HC} =\sqrt{5 \cdot 40}$
3) $\triangle ABH:$
$AB=\sqrt{AH^2+ BH^2}= \sqrt{5^2+5 \cdot 40}=15$