Задание 23 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
ABCD - трапеция
$\angle ABC =45$
$\angle BCD=150$
CD=32
Найти:
АВ-?
Решение:
1) Проведём $СН \perp AD, AK \perp BC$
$CH, AK$ - высоты ABCD
$\Rightarrow CH=AK$
2) т.к. $CH \perp AD, BC||AD \Rightarrow CH \perp BC$
$\Rightarrow \angle BCH=90$
$\angle HCD=\angle BCD- \angle BCH=150-90=60^o$
3) $\triangle CHD$ - прямоугольный
$\Rightarrow \cfrac{CH}{CD}=\cos{HCD}$
$CH=CD \cdot \cos{HCD} =16$
4) $\triangle ABK$ - прямоугольный
$\cfrac{AК}{AB}=\sin{B}$
$AB=AK:\sin{60} =\cfrac{32}{2}:\cfrac{\sqrt{2}}{2}=16\sqrt{2}$