Задание 23 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
ABCD - трапеция
$\angle ABC =30$
$\angle BCD=135$
CD=17
Найти:
АВ-?
Решение:
1) Проведём $СН \perp AD$, $AK \perp BC$
$CH, AK$ - высоты ABCD
$\Rightarrow CH=AK$
2) т.к. $CH \perp AD, BC||AD \Rightarrow CH \perp BC$
$\Rightarrow \angle BCH=90$
$\angle HCD=\angle BCD- \angle BCH=135-90=45$
3) $\triangle CHD$ - прямоугольный
$\Rightarrow \cfrac{CH}{CD}=\cos{HCD}$
$CH=CD \cdot \cos{HCD} =17\cfrac{\sqrt{2}}{2}$
4) $\triangle ABK$ - прямоугольный
$\cfrac{AK}{AB}=\sin{B}$
$AB=AK:\sin{B} =17\cfrac{\sqrt{2}}{2}:\cfrac{1}{2}=17\sqrt{2}$