Задание 23 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:

ABCD - трапеция

AD=42

BC=14

CF:DF =4:3

Найти: 

EF - ?

Решение:
Пусть CF = 4x, тогда DF = 3x

Проведем ВН||CD
AH = AD - BC = 42 - 14 = 28

BH = 4x + 3x = 7x

$\triangle EBK$ и $\triangle ABH$:

$\angle B$ - общий

$\angle BAH, \angle BEK$ - соответственные 

$\Rightarrow \triangle EBK \sim \triangle ABH$

$\cfrac{EK}{AH} = \cfrac{BK}{BH}$

$\cfrac{EK}{28} = \cfrac{4x}{7x}$

$EK = \cfrac{28 \cdot 4}{7} = 16$

$EF = EK + KF = 16 + 14 = 30$

Ответ: 30