Задание 23 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:

ABCD - трапеция

AD=35

BC=21

CF:DF =5:2

Найти: 

EF - ?

Решение:
Пусть CF = 5x, тогда DF = 2x

Проведем ВН||CD
AH = AD - BC = 35 - 21 = 14

BH = 5x + 2x = 7x

$\triangle EBK$ и $\triangle ABH$:

$\angle B$ - общий

$\angle BAH, \angle BEK$ - соответственные 

$\Rightarrow \triangle EBK \sim \triangle ABH$

$\cfrac{EK}{AH} = \cfrac{BK}{BH}$

$\cfrac{EK}{14} = \cfrac{5x}{7x}$

$EK = \cfrac{14 \cdot 5}{7} = 10$

$EF = EK + KF = 10 + 21 = 31$

Ответ: 31