Задание 23 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:

ABCD - трапеция

AD=50

BC=30

CF:DF =7:3

Найти: 

EF - ?

Решение:
Пусть CF = 7x, тогда DF = 3x

Проведем ВН||CD
AH = AD - BC = 50 - 30 = 20

BH = 7x + 3x = 10x

$\triangle EBK$ и $\triangle ABH$:

$\angle B$ - общий

$\angle BAH, \angle BEK$ - соответственные 

$\Rightarrow \triangle EBK \sim \triangle ABH$

$\cfrac{EK}{AH} = \cfrac{BK}{BH}$

$\cfrac{EK}{10} = \cfrac{7x}{10x}$

$EK = \cfrac{20 \cdot 7}{10} = 14$

$EF = EK + KF = 14 + 30 = 44$

Ответ: 44