Задание 23 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:

ABCD - трапеция

AD=44

BC=24

CF:DF =3:1

Найти: 

EF - ?

Решение:
Пусть CF = 3x, тогда DF = 1x

Проведем ВН||CD
AH = AD - BC = 44 - 24 = 20

BH = 3x + 1x = 4x

$\triangle EBK$ и $\triangle ABH$:

$\angle B$ - общий

$\angle BAH, \angle BEK$ - соответственные 

$\Rightarrow \triangle EBK \sim \triangle ABH$

$\cfrac{EK}{AH} = \cfrac{BK}{BH}$

$\cfrac{EK}{20} = \cfrac{3x}{4x}$

$EK = \cfrac{20 \cdot 3}{4} = 15$

$EF = EK + KF = 15 + 24 = 39$

Ответ: 39