Задание 23 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:

ABCD - трапеция

AD=48

BC=16

CF:DF =5:3

Найти: 

EF - ?

Решение:
Пусть CF = 5x, тогда DF = 3x

Проведем ВН||CD
AH = AD - BC = 48 - 16 = 32

BH = 5x + 3x = 8x

$\triangle EBK$ и $\triangle ABH$:

$\angle B$ - общий

$\angle BAH, \angle BEK$ - соответственные 

$\Rightarrow \triangle EBK \sim \triangle ABH$

$\cfrac{EK}{AH} = \cfrac{BK}{BH}$

$\cfrac{EK}{32} = \cfrac{5x}{8x}$

$EK = \cfrac{32 \cdot 5}{8} = 20$

$EF = EK + KF = 20 + 16 = 36$

Ответ: 36