Задание 23 ОГЭ по математике

Дано:
AK=14
AC=2BC
PK-?
Решение:
1) Пусть ВС=х, тогда АС=2х
2) Пусть $\angle KPA= \alpha$ , тогда $\angle KPC=180-\alpha$ - смежный
РКВС - вписанный четырехугольник, поэтому $\angle CBK+ \angle KPC=180$ - признак вписанного четырехугольника
$\Rightarrow \angle B= 180-\angle PKB =180-(180-\alpha)=180-180+\alpha =\alpha$
$\angle A$ общий для треугольников РКА и АВС
$\Rightarrow \triangle APK \sim \triangle ABC$ по 2-ум углам
$\cfrac{KA}{AC}=\cfrac{PK}{BC}$
$\cfrac{14}{2x}=\cfrac{PK}{x}$
$PK=\cfrac{14x}{2x}=7$