Основы электростатики

В природе существуют два типа зарядов — положительные и отрицательные.
Заряды взаимодействуют между собой. Одноимённые заряды отталкиваются, а разноимённые — притягиваются.
Соберём экспериментальные установки, состоящие из двух нитей и расположенных на них одноимённо заряженных шариков:

В обоих опытах шарики отталкиваются друг от друга, так как они заряжены одноимённо.
Если зарядить шарики разноимённо, то они будут притягиваться друг к другу:

Подготовка к экзаменам в 100балльном репетиторе

Как работает закон Кулона

При взаимодействии точечных тел в вакууме, сила может быть найдена по формуле:
$F_{к} = k \frac{| q_{1} | \cdot | q_{2} |}{r^{2}}$
Где:
q₁ и q₂— заряды точечных тел, Кл;
r — расстояние между телами, м;
k — коэффициент пропорциональности в законе Кулона, равный $9 \cdot 10^{9} \frac{Н \cdot м^{2}}{{Кл}^{2}}$ .
Направление силы Кулона определяется знаками зарядов:

По третьему закону Ньютона силы, действующие на каждый заряд, будут равны по модулю и противоположны по направлению.
${\overset{―}{F}}_{12} = - {\overset{―}{F}}_{21}$
Для силы Кулона также будет выполняться принцип суперпозиции:
$\overset{―}{F} = {\overset{―}{F}}_{1} + {\overset{―}{F}}_{2} + \dots + {\overset{―}{F}}_{n}$

Практикум: решение задач

Задание 1
В вершинах правильного треугольника со стороной a = 0,3 м в воздухе находятся три одинаковых маленьких металлических шарика, несущих заряды q₁ = 50 нКл, q₂ = 40 нКл и q₃ = 100 нКл соответственно. Найдите силу, с которой второй шарик действует на первый. Ответ дайте в мН.

Сила, с которой второй шарик действует на первый, равна:
$F_{21} = k \frac{q_{1} q_{2}}{a^{2}} = 9 \cdot 10^{9} \frac{50 \cdot 10^{- 9} \cdot 40 \cdot 10^{- 9}}{0, 3^{2}} = 0, 0002 Н = 0, 2 мН$ .
Ответ: 0,2 мН.

Задание 2
Модуль силы Кулона, с которой левое заряженное точечное тело действует на правое, равен 25 мкН. Чему равен модуль силы Кулона, с которой правое заряженное тело будет действовать на левое, если заряд каждого тела увеличить в 2 раза, а расстояние между ними уменьшить в 3 раза? Ответ дайте в мН.

Модули сил Кулона равны по третьему закону Ньютона:
$| {\overset{―}{F}}_{12} | = | {\overset{―}{F}}_{21} | = F_{н} = k \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}$
$F_{к} = k \frac{2 q_{1} 2 q_{2}}{(\frac{r}{3})^{2}} = 9 \cdot 4 k \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}} = 36 F_{н}$ — сила Кулона во втором случае.
$F_{к} = 36 \cdot 25 мкН = 900 мкН = 0, 9 мН .$
Ответ: 0,9 мН.

Задание 3
Во сколько раз уменьшится модуль сил взаимодействия двух небольших металлических шариков одинакового диаметра, имеющих заряды q₁ = +10 мкКл и q₂ = −6 мкКл, если шарики привести в соприкосновение и раздвинуть на прежнее расстояние?

Так как шарики одинакового диаметра, распределение заряда в них будет одинаковым и после взаимодействия они будут иметь одинаковый заряд q₀
$q_{1} + q_{2} = 2 q_{0}$
$q_{0} = \frac{q_{1} + q_{2}}{2} = \frac{10 - 6}{2} = 2 мкКл$
$F = k \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}$
Запишем формулу силы Кулона в обоих случаях:
$F_{1} = k \frac{10 \cdot 6}{r^{2}}$
$F_{2} = k \frac{2 \cdot 2}{r^{2}}$
$\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{60}{4} = 15$ , сила взаимодействия уменьшится в 15 раз.
Ответ: 15.