Тепловое равновесие и внутренняя энергия тел
Что это означает? Представим, что человек берёт стакан с водой, температура которой равна 25°C, температура тела человека 36,6°C. Как только человек возьмёт стакан, тепловое равновесие будет отсутствовать, так как рука человека будет охлаждаться, а стакан с водой — нагреваться. Через некоторое время температуры стакана и руки выровняются, и наступит тепловое равновесие.
В модели идеального газа потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь, поэтому его внутренняя энергия равна сумме кинетических энергий молекул.
Агрегатные состояния
В программу ЕГЭ включены три агрегатных состояния:
- твёрдое;
- жидкое;
- газообразное.
Количество теплоты, необходимое для плавления твёрдого вещества массой m, взятого при температуре плавления, вычисляют по формуле:
$Q = \lambda m$
Удельная теплота плавления льда равна $\lambda_{\text{в}} = 330\,000 \text{ Дж/кг}$. Таким образом, нагреть 1 кг льда на 1 К гораздо менее энергозатратно, чем его полностью расплавить.
В таблице представлена удельная теплота плавления основных веществ:
В таблице представлена температура плавления основных веществ:
Если тело взято при температуре ниже температуры плавления, то его нагрев будет состоять из двух этапов. Сначала нагревание от исходной температуры до температуры плавления, потом плавление при постоянной температуре.
Для решения задач на ЕГЭ очень важно уметь определять процессы по графику зависимости температуры от времени. Процессы плавления и кристаллизации всегда идут горизонтально, так как происходят при постоянной температуре. Например, на рисунке ниже процесс EF— плавление, а процесс NC — кристаллизация.
Примеры решения задач
Задание 1
На рисунке представлен график изменения температуры некоторого количества стали с течением времени в процессе нагревания в печи. В момент начала наблюдения сталь находилась в твёрдом агрегатном состоянии. Определите, какое количество теплоты в минуту передают стали, если для её плавления потребовалось 90 кДж тепла. Ответ выразите в кДж/мин.
Изначально тело находилось в твёрдом агрегатном состоянии, в промежуток времени от 0 до 5 минут оно нагревалось, а в промежутке времени от 5 до 20 минут температура тела неизменна, происходило его плавление.
$\tau = 15 мин$.
$Q = 90 кДж$.
Чтобы найти количество теплоты передаваемое в минуту, нужно найти чему равно отношение $\frac{Q}{\tau}$.
$\frac{Q}{\tau} = \frac{90}{15} = 6 \frac{\text{кДж}}{\text{мин}}$.
Ответ: $ 6 \frac{\text{кДж}}{\text{мин}}$.
Задание 2
Расплавленный свинцовый слиток остывает с постоянной мощностью теплоотвода. Известно, что в начальном состоянии температура расплава равна 627,5 ℃, а через 117 с его температура достигает температуры кристаллизации — 327,5 ℃. Определите, спустя какое время после начала наблюдения расплав свинца полностью затвердеет. Удельная теплоёмкость свинца в жидком состоянии 170 Дж/(кг℃).
Дано:
$t_1 = 627,5^{\circ}\text{C}$
$c_{\text{ж}} = 170 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$
$t_2 = 327,5^{\circ}\text{C}$
$\tau_1 = 117 \text{ с}$
$\tau_{\text{общ}} − ?$
$Q_1 = P\tau_1 = c_{\text{ж}} m(t_1 − t_2)$ — теплота, выделяющаяся при остывании.
$Q_2 = P\tau_2 = \lambda m$ — теплоты, выделяющаяся при кристаллизации.
Поделим одно уравнение на другое:
$\frac{P\tau_2}{P\tau_1} = \frac{\lambda m}{c_{\text{ж}} m(t_1 − t_2)}$
$\tau_2 = \tau_1 \cdot \frac{\lambda}{c_{\text{ж}}(t_1 − t_2)} = 117 \cdot \frac{2.5 \cdot 10^4}{170(627.5 − 327.5)} \approx 57 \text{ с.}$
$\tau_{\text{общ}} = \tau_1 + \tau_2 = 117 + 57 = 174 \text{ с.}$
Ответ: 174 с.
