Блоки — это простые механические устройства, которые позволяют изменять величину и направление силы. На ЕГЭ рассматриваются только идеальные блоки — невесомые и без трения в оси.
Виды блоков
Неподвижный блок — это блок, центр которого закреплён неподвижно.
Такой блок не даёт выигрыша в силе и предназначен для изменения её направления.
Рассмотрим пример. Предположим, что M больше, чем m. Тогда система начнёт двигаться, и грузы обретут ускорения. Будут ли они одинаковы? Всё зависит от нити, на которой подвешены грузы.
Если заменить часть нити, на которой подвешен груз m, на пружину, и придать ускорение грузу M, то ускорение m будет отличаться от M:
Если представить, что нить нерастяжимая, то грузы будут двигаться с одинаковыми по модулю ускорениями:
Подвижный блок — это блок, центр которого может передвигаться. Такой блок даёт выигрыш в силе, но проигрыш в перемещении. Как и любой простой механизм, он не даёт выигрыша в работе.
Рассмотрим систему, которая состоит из подвижного и неподвижного идеальных блоков, двух невесомых нерастяжимых нитей, а также двух грузов.
Силы натяжения в разных точках вдоль одной нити равны, следовательно:
$\left| \vec{T}_1 \right| = \left| \vec{T}_2 \right| = \left| \vec{T}_3 \right| = T$
$\left| \vec{T}_4 \right| = \left| \vec{T}_5 \right| = T_{45}$
Запишем второй закон Ньютона на ось OY для идеального подвижного блока:
$T + T − T_{45} = 0$
$2T = T_{45}$
$T = \frac{T_{45}}{2}$
Таким образом, сила натяжения нити T больше, чем T₄₅, в два раза. В этом и заключается выигрыш в силе.
Отпустим груз m₁. Спустя некоторое время он опустится на некоторое расстояние x₁. На сколько при этом поднимется груз m₂? Так как груз m₂ подсоединён к подвижному идеальному блоку, висящему на двух невесомых нерастяжимых нитях, то он поднимется на расстояние, вдвое меньшее x₁.
$x_1 = 2x_2$
Распишем x, учитывая, что x₀ и v₀ равны нулю. Таким образом, мы получим связь ускорений:
$\frac{a_1 t^2}{2} = \frac{2 a_2 t^2}{2}$
$a_1 = 2a_2$
Задание 1
Два бруска подвешены на невесомой нерастяжимой нити, которая перекинута через идеальный блок (см. рисунок). Бруски удерживали в состоянии покоя, а затем отпустили, после чего они начали равноускоренное движение. Через 1 секунду после начала движения скорость правого бруска массой 2 кг была равна 8 м/с и направлена вертикально вверх. Найдите силу натяжения нити.
Дано:
t = 1c
v₂ = 8 м/с
T = ?
Брусок массой m движется вверх с ускорением a. Брусок массой M движется с таким же по модулю ускорением вниз (поскольку он тяжелее). Их ускорения равны, так как нити нерастяжимы. На тело массой m вниз действует сила тяжести, вверх — сила натяжения нити.
При движении из состояния покоя:
$v_x = v_{0x} + a_x t,$ где $v_{0x} = 0$
$v_2 = at$
$a = \frac{v_2}{t} = \frac{8}{1} = 8 \ \text{м/с}^2$
Запишем второй закон Ньютона для бруска массой m в проекции на ось Oy:
$\text{о}Y:\quad T − mg = ma$
$T = mg + ma$
$T = m(g + a) = 2 \cdot (10 + 8) = 36 \ \text{Н}$
Ответ: 36 Н.
Задание 2
На рисунке представлена система, состоящая из двух лёгких блоков, трение в осях которых пренебрежимо мало, и невесомых нерастяжимых нитей. Определите массу груза M, который прикреплён к оси подвижного блока. Известно, что он движется вверх с ускорением a = 5 м/с², если правый конец нити тянут вниз с вертикальной силой 54 H.
Дано:
a = 5 м/с²
F = 54 Н
M = ?
Запишем второй закон Ньютона для маленькой части нити массой m в точке приложения силы F:
$T − F = ma$
Так как масса этой нити пренебрежимо мала, получим:
$T − F = 0$
$T = F$
Запишем второй закон Ньютона для системы тел «блок + груз»:
$2T − Mg = Ma$
$2T = M(a+g)$
$M = \frac{2T}{g + a} = \frac{2F}{g + a} = \frac{2 \cdot 54}{10 + 5} = 7{,}2 \ \text{кг}$
Ответ: 7,2 кг.
Авторы:
Саня Эбонит, преподаватель «100балльного репетитора» по физике ЕГЭ;
Кир Синюткин, методист «100балльного репетитора» по физике ЕГЭ
