Кинематические связи и блоки

Такой блок не даёт выигрыша в силе и предназначен для изменения её направления.

Рассмотрим пример. Предположим, что M больше, чем m. Тогда система начнёт двигаться, и грузы обретут ускорения. Будут ли они одинаковы? Всё зависит от нити, на которой подвешены грузы.

Если заменить часть нити, на которой подвешен груз m, на пружину, и придать ускорение грузу M, то ускорение m будет отличаться от M: 100points.ru[i]

Если представить, что нить нерастяжимая, то грузы будут двигаться с одинаковыми по модулю ускорениями: 100points.ru[i]

Рассмотрим систему, которая состоит из подвижного и неподвижного идеальных блоков, двух невесомых нерастяжимых нитей, а также двух грузов. 100points.ru[i]

Силы натяжения в разных точках вдоль одной нити равны, следовательно:

$\left|{\overrightarrow{T}}_1\right|=\left|{\overrightarrow{T}}_2\right|=\left|{\overrightarrow{T}}_3\right|=T$

$\left|{\overrightarrow{T}}_4\right|=\left|{\overrightarrow{T}}_5\right|=T_{45}$

Запишем второй закон Ньютона на ось OY для идеального подвижного блока:

$T+T-T_{45}=0$

$2T=T_{45}$

$T=\frac{T_{45}}{2}$

Таким образом, сила натяжения нити T больше, чем T₄₅, в два раза. В этом и заключается выигрыш в силе.

Отпустим груз m₁. Спустя некоторое время он опустится на некоторое расстояние x₁. На сколько при этом поднимется груз m₂? Так как груз m₂ подсоединён к подвижному идеальному блоку, висящему на двух невесомых нерастяжимых нитях, то он поднимется на расстояние, вдвое меньшее x₁.

$x_1=2x_2$

Распишем x, учитывая, что x₀ и v₀ равны нулю. Таким образом, мы получим связь ускорений:

$\frac{a_1{t}^2}{2}=\frac{2a_2{t}^2}{2}$

$a_1=2a_2$ 100points.ru[i]

Два бруска подвешены на невесомой нерастяжимой нити, которая перекинута через идеальный блок (см. рисунок). Бруски удерживали в состоянии покоя, а затем отпустили, после чего они начали равноускоренное движение. Через 1 секунду после начала движения скорость правого бруска массой 2 кг была равна 8 м/с и направлена вертикально вверх. Найдите силу натяжения нити. 100points.ru[i]

Дано:

t = 1c

v₂ = 8 м/с

T = ? 100points.ru[i]

На рисунке представлена система, состоящая из двух лёгких блоков, трение в осях которых пренебрежимо мало, и невесомых нерастяжимых нитей. Определите массу груза M, который прикреплён к оси подвижного блока. Известно, что он движется вверх с ускорением a = 5 м/с², если правый конец нити тянут вниз с вертикальной силой 54 H. 100points.ru[i]

Дано:

a = 5 м/с²

F = 54 Н

M = ? 100points.ru[i]