Почему тело не проваливается сквозь стол, от чего зависит «вес» в лифте и как нить передаёт силу? В этой статье разберём, как работают сила реакции опоры, вес и натяжение нити — три ключевых понятия механики.
Сила реакции опоры
Рассмотрим пример. Под действием силы тяжести бруска опора начинает продавливаться. Представим, что опора, например поверхность стола, находится на большом количестве маленьких пружинок. Под действием силы они сжимаются и начинают сопротивляться этому сжатию. Именно это сопротивление и создаёт силу реакции опоры.
Аналогично ведут себя и молекулы вещества, из которого состоит опора. Если атомы вещества сближаются от равновесного положения, между ними возникает сила отталкивания.
При расстановке сил важно помнить, что сила реакции опоры всегда направлена перпендикулярно поверхности.
Вес тела
Представим брусок, который стоит на горизонтальных весах. На брусок действуют сила тяжести и сила реакции опоры. По третьему закону Ньютона получим, что сила реакции опоры, то есть сила, с которой опора действует на тело, равна силе, с которой тело действует на опору:
По третьему закону Ньютона вес, как и сила реакции опоры, имеет электромагнитную природу.
Если тело находится на горизонтальной поверхности, то сила реакции опоры и вес равны силе тяжести:
$N = P = mg$
Однако вес тела не всегда равен силе тяжести. Например, если тело стоит на горизонтальном полу лифта, который поднимается вверх с ускорением, то вес тела увеличится. При движении лифта с ускорением вниз вес тела будет меньше силы тяжести.
Сила натяжения нити
Сила натяжения нити всегда направлена вдоль нити от тела.
Представим два бруска, которые лежат на горизонтальной гладкой плоскости и связаны невесомой нерастяжимой нитью. Приложим к одному из брусков горизонтально направленную силу F. Расставим на рисунке силы, действующие на тела, а также отметим направление ускорения:
Со стороны брусков на нить тоже действуют силы:
Следовательно, бруски растягивают нить. По третьему закону Ньютона:
$\left| T_1 \right| = \left| T’_1 \right|$
$\left| T_2 \right| = \left| T’_2 \right|$
Предположим, что нить не невесома, а имеет массу m₀. Запишем второй закон Ньютона:
$T_1 − T_2 = m_0 a$
Однако по условию задачи нить невесома, значит, её масса равна нулю. Тогда второй закон Ньютона для нити будет выглядеть следующим образом:
$T’_1 − T’_2 = 0 \;\Rightarrow\; T’_1 = T’_2$
Следовательно:
$T_1 = T_2$
Таким образом, из невесомости нити следует равенство силы натяжения на концах нити и по всей её длине.
Задание 1
Неподвижный груз массой 400 г давит своим весом на опору. Определите силу, с которой опора действует на груз. Ответ выразите в ньютонах.
Дано:
m = 0,4 кг
N = ?
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось Oy.
$Oy: N − mg = 0$ (так как тело неподвижно).
$N = mg = 0,4 \cdot 10 = 4 H$
Ответ: 4 Н.
Задание 2
Снаряд массой 20 кг вылетает из ствола пушки, установленного под углом 60° к горизонту, с начальной скоростью v₀ = 700 м/с. Чему равен модуль силы тяжести, действующей на снаряд в момент достижения максимальной высоты? Ответ дайте в ньютонах.
Модуль силы тяжести в любой точке траектории равен mg, он не зависит от угла и скорости.
$F_{тяж} = mg = 20 \cdot 10 = 200 Н$.
Ответ: 200 Н.
Задание 3
По гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F = 9 H, приложенной к бруску 1, движутся три одинаковых бруска, связанных невесомыми нерастяжимыми нитями. Масса каждого бруска равна 2 кг. Найдите модуль силы натяжения нити, связывающей первый и второй бруски.
Дано:
$m_1 = m_2 = m_3 = 2 кг$
$F = 9 H$
$F_{тр} = 0$
$T_{12} = ?$
Поскольку поверхность гладкая, сила трения отсутствует. Так как нить невесома:
$\left| \overline {T_{12}} \right| = \left| \overline {T’_{12}} \right| = T_{12}$
$\left| \overline {T_{23}} \right| = \left| \overline {T’_{23}} \right| = T_{23}$
Запишем второй закон Ньютона для системы тел 123:
$\text{Ось } Ox:\quad F + T_{23} − T_{23} + T_{12} − T_{12} = 3ma$
$F = 3ma$
$a = \frac{F}{3m}$
Запишем второй закон Ньютона для груза 1:
$ma = F − T_{12}$
$T_{12} = F − ma = F − m \frac{F}{3m} = F − \frac{F}{3} = \frac{2}{3}F = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 \ \text{Н}$
Ответ: 6 Н.
