Сила реакции опоры, вес и натяжение нити

Почему тело не проваливается сквозь стол, от чего зависит «вес» в лифте и как нить передаёт силу? В этой статье разберём, как работают сила реакции опоры, вес и натяжение нити — три ключевых понятия механики. [i]

Сила реакции опоры

Рассмотрим пример. Под действием силы тяжести бруска опора начинает продавливаться. Представим, что опора, например поверхность стола, находится на большом количестве маленьких пружинок. Под действием силы они сжимаются и начинают сопротивляться этому сжатию. Именно это сопротивление и создаёт силу реакции опоры.
Аналогично ведут себя и молекулы вещества, из которого состоит опора. Если атомы вещества сближаются от равновесного положения, между ними возникает сила отталкивания. [i]

При расстановке сил важно помнить, что сила реакции опоры всегда направлена перпендикулярно поверхности. [i]

Сила реакции перпендикулярно поверхности

Вес тела

Представим брусок, который стоит на горизонтальных весах. На брусок действуют сила тяжести и сила реакции опоры. По третьему закону Ньютона получим, что сила реакции опоры, то есть сила, с которой опора действует на тело, равна силе, с которой тело действует на опору: [i]

По третьему закону Ньютона вес, как и сила реакции опоры, имеет электромагнитную природу.
Если тело находится на горизонтальной поверхности, то сила реакции опоры и вес равны силе тяжести:
$N = P = m g$
Однако вес тела не всегда равен силе тяжести. Например, если тело стоит на горизонтальном полу лифта, который поднимается вверх с ускорением, то вес тела увеличится. При движении лифта с ускорением вниз вес тела будет меньше силы тяжести. [i]

Подготовка к экзаменам в 100балльном репетиторе

Сила натяжения нити

Сила натяжения нити всегда направлена вдоль нити от тела.
Представим два бруска, которые лежат на горизонтальной гладкой плоскости и связаны невесомой нерастяжимой нитью. Приложим к одному из брусков горизонтально направленную силу F. Расставим на рисунке силы, действующие на тела, а также отметим направление ускорения: [i]

Со стороны брусков на нить тоже действуют силы: [i]

Сила натяжения нити по третьему закону Ньютона

Следовательно, бруски растягивают нить. По третьему закону Ньютона:
$| T_{1} | = | T ’_{1} |$
$| T_{2} | = | T ’_{2} |$
Предположим, что нить не невесома, а имеет массу m₀. Запишем второй закон Ньютона:
$T_{1} - T_{2} = m_{0} a$
Однако по условию задачи нить невесома, значит, её масса равна нулю. Тогда второй закон Ньютона для нити будет выглядеть следующим образом:
$T ’_{1} - T ’_{2} = 0 \Rightarrow T ’_{1} = T ’_{2}$
Следовательно:
$T_{1} = T_{2}$
Таким образом, из невесомости нити следует равенство силы натяжения на концах нити и по всей её длине. [i]

Задание 1

Неподвижный груз массой 400 г давит своим весом на опору. Определите силу, с которой опора действует на груз. Ответ выразите в ньютонах.
Дано:
m = 0,4 кг
N = ? [i]

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось Oy.
$O y : N - m g = 0$ (так как тело неподвижно).
$N = m g = 0, 4 \cdot 10 = 4 H$
Ответ: 4 Н. [i]

Задание 2

Снаряд массой 20 кг вылетает из ствола пушки, установленного под углом 60° к горизонту, с начальной скоростью v₀ = 700 м/с. Чему равен модуль силы тяжести, действующей на снаряд в момент достижения максимальной высоты? Ответ дайте в ньютонах. [i]

Модуль силы тяжести в любой точке траектории равен mg, он не зависит от угла и скорости.
Fтяж = mg = 20 · 10 = 200 Н.
Ответ: 200 Н. [i]

Задание 3

По гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F = 9 H, приложенной к бруску 1, движутся три одинаковых бруска, связанных невесомыми нерастяжимыми нитями. Масса каждого бруска равна 2 кг. Найдите модуль силы натяжения нити, связывающей первый и второй бруски. [i]

Сила реакции опор, вес и натяжение нити (решение задач 2)

Дано:
m1 = m2 = m3 = 2 кг
$F = 9 H$
Fтр = 0
$T_{12} = ?$ [i]

Поскольку поверхность гладкая, сила трения отсутствует. Так как нить невесома:
$| \overset{―}{T_{12}} | = | \overset{―}{T ’_{12}} | = T_{12}$
$| \overset{―}{T_{23}} | = | \overset{―}{T ’_{23}} | = T_{23}$
Запишем второй закон Ньютона для системы тел 123:
$Ось O x : F + T_{23} - T_{23} + T_{12} - T_{12} = 3 m a$
$F = 3 m a$
$a = \frac{F}{3 m}$
Запишем второй закон Ньютона для груза 1:
$m a = F - T_{12}$
$T_{12} = F - m a = F - m \frac{F}{3 m} = F - \frac{F}{3} = \frac{2}{3} F = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 Н$
Ответ: 6 Н. [i]