Интерференция когерентных волн

При наложении друг на друга нескольких когерентных волн, они могут усиливать или ослаблять — это явление называется интерференцией. 100points.ru[i]

Примером интерференции является наложение волн, образованных на поверхности воды в результате падения на неё капель. 100points.ru[i]

На рисунке видно, что в местах наложения волн наблюдается как усиление амплитуды (максимумы), так и ослабление (минимумы).

Явление интерференции также может наблюдаться у электромагнитных волн любой частоты.

Рассмотрим два когерентных точечных источника, которые освещают экран. Причём расстояние между источниками много меньше расстояния от источников до экрана. 100points.ru[i]

В данном случае волны, падающие на экран, имеют одинаковую фазу, поэтому в результате интерференции волны будут усиливать друг друга. На экране можно увидеть светлое пятно. 100points.ru[i]

Рассмотрим наложение волн в точке, находящейся на разном расстоянии от когерентных источников. 100points.ru[i]

$L_1$ — ход волны от источника $S_1$ ;

$L_2$ — ход волны от источника $S_2$ .

Величина $\Delta L$ называется разностью хода волн и вычисляется по формуле:

$\Delta L=L_2-L_1$

В случае, если разность хода равна целому числу длин волн, будет наблюдаться яркое пятно — эти точки называются интерференционными максимумами.

$\Delta L=k\lambda$

Где k — целое число.

Если разность хода равна нечётному числу длин полуволн, будет наблюдаться тёмное пятно, эти точки называются интерференционными минимумами.

$\Delta L=(2k+1)·\frac{\lambda }{2}$

Найдём значение разности хода геометрически. Пусть d — расстояние между источниками по вертикали, $\Delta L$ — разностью хода. 100points.ru[i]

Так как источники расположены близко, то угол $\gamma$ мал, то треугольник $S_{1}HP$ можно считать равнобедренным, причём $S_{1}P=PH$, получим, что
$L_2-L_1=S_{2}P-S_{1}P=S_{2}P-PH=S_{2}H=\Delta L$.

Из геометрических соображений, в силу того, что источники расположены близко, углы наклона лучей $S_{1}P$ и $S_{2}P$ к горизонтали, будут примерно равны, обозначим их $\phi$. По рисунку, конечно, они не кажутся равными, но представьте себе, что точки $S_1$ и $S_2$ находятся так близко, что фактически сливаются в одну. В реальности так и будет, так как расстояние $S_1{S}_2$ гораздо меньше расстояния до экрана. 100points.ru[i]

Так как $\angle O{S}_2{S}_1={90}^{\circ }$, то $\angle H{S}_2{S}_1={90}^{\circ }-\phi$, откуда $\angle S_2{S}_{1}H=\phi$.

Распишем $\sin \phi$ в $\Delta S_1{S}_{2}H$.

$\sin \phi =\frac{\Delta L}{d}$

$d·\sin \phi =\Delta L$

В точке будет наблюдаться интерференционный максимум, если:

$d·\sin \phi =k\lambda$

Для получения интерференционной картины часто используют дифракционные решётки. 100points.ru[i]

Задание 1

На расстояниях $L_1$ и $L_2$ соответственно от точки C расположены два источника, которые когерентны и синфазны и испускают свет с частотой $\nu$.

Установите соответствие между физическими явлениями и условиями, при соблюдении которых эти явления можно наблюдать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. 100points.ru[i]