Основные понятия
Когерентные волны — волны с одинаковой частотой, плоскостью поляризации и постоянной разностью фаз.
При наложении друг на друга нескольких когерентных волн, они могут усиливать или ослаблять — это явление называется интерференцией.
Интерференция — явление наложения волн, вследствие которого наблюдается устойчивое во времени усиление или ослабление результирующих колебаний в различных точках пространства.
Примером интерференции является наложение волн, образованных на поверхности воды в результате падения на неё капель.
На рисунке видно, что в местах наложения волн наблюдается как усиление амплитуды (максимумы), так и ослабление (минимумы).
Явление интерференции также может наблюдаться у электромагнитных волн любой частоты.
Рассмотрим два когерентных точечных источника, которые освещают экран. Причём расстояние между источниками много меньше расстояния от источников до экрана.
В данном случае волны, падающие на экран, имеют одинаковую фазу, поэтому в результате интерференции волны будут усиливать друг друга. На экране можно увидеть светлое пятно.
Условия наблюдения максимумов и минимумов
Рассмотрим наложение волн в точке, находящейся на разном расстоянии от когерентных источников.
Ход волны в вакууме — это расстояние от источника света до наблюдаемой точки на экране.
$L_1$ — ход волны от источника $S_1$ ;
$L_2$ — ход волны от источника $S_2$ .
Величина $\Delta L$ называется разностью хода волн и вычисляется по формуле:
$\Delta L = L_2 − L_1$
В случае, если разность хода равна целому числу длин волн, будет наблюдаться яркое пятно — эти точки называются интерференционными максимумами.
$\Delta L = k\lambda$
Где k — целое число.
Если разность хода равна нечётному числу длин полуволн, будет наблюдаться тёмное пятно, эти точки называются интерференционными минимумами.
$\Delta L = (2k + 1) \cdot \frac{\lambda}{2}$
Найдём значение разности хода геометрически. Пусть d — расстояние между источниками по вертикали, $\Delta L$ — разностью хода.
Так как источники расположены близко, то угол $\gamma$ мал, то треугольник $S_1HP$ можно считать равнобедренным, причём $S_1P = PH$, получим, что
$L_2 − L_1 = S_2P − S_1P = S_2P − PH = S_2H = \Delta L$.Из геометрических соображений, в силу того, что источники расположены близко, углы наклона лучей $S_1P$ и $S_2P$ к горизонтали, будут примерно равны, обозначим их $\varphi$. По рисунку, конечно, они не кажутся равными, но представьте себе, что точки $S_1$ и $S_2$ находятся так близко, что фактически сливаются в одну. В реальности так и будет, так как расстояние $S_1S_2$ гораздо меньше расстояния до экрана.
Так как $\angle OS_2S_1 = 90^\circ$, то $\angle HS_2S_1 = 90^\circ − \varphi$, откуда $\angle S_2S_1H = \varphi$.
Распишем $\sin \varphi$ в $\Delta S_1S_2H$.
$\sin \varphi = \frac{\Delta L}{d}$
$d \cdot \sin \varphi = \Delta L$
В точке будет наблюдаться интерференционный максимум, если:
$d \cdot \sin \varphi = k\lambda$
Для получения интерференционной картины часто используют дифракционные решётки.
Применение на практике
Задание 1
На расстояниях $L_1$ и $L_2$ соответственно от точки C расположены два источника, которые когерентны и синфазны и испускают свет с частотой $\nu$.
Установите соответствие между физическими явлениями и условиями, при соблюдении которых эти явления можно наблюдать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ | УСЛОВИЯ НАБЛЮДЕНИЯ |
|---|---|
| А) наблюдение в точке C минимума интерференционной картины Б) наблюдение в точке C максимума интерференционной картины | 1) $L_1 + L_2 = k\frac{c}{\nu}$, где k — целое число 2) $L_1 − L_2 = k\frac{c}{\nu}$, где k — целое число 3) $L_1 + L_2 = \frac{(2k − 1)c}{2\nu}$, где k — целое число 4) $L_1 − L_2 = \frac{(2k − 1)c}{2\nu}$, где k — целое число |
| А | Б |
|---|---|
Минимум интерференции:
Разность хода равна нечётному числу полуволн, то есть:
$L_1 − L_2 = (2k − 1) \frac{\lambda}{2}$, где $\lambda = \frac{c}{\nu}$
Получается, $L_1 − L_2 = (2k − 1) \frac{c}{2\nu}$ — подходит вариант ответа (4).
Максимум интерференции:
Разность хода равна чётному числу полуволн,
$L_1 − L_2 = 2k \cdot \frac{\lambda}{2}$, где $\lambda = \frac{c}{\nu}$
$L_1 − L_2 = k \frac{c}{\nu}$, подходит вариант ответа (2).
Ответ: 42.
Авторы:
Саня Эбонит, преподаватель «100балльного репетитора» по физике ЕГЭ;
Кир Синюткин, методист «100балльного репетитора» по физике ЕГЭ
