Способы соединения конденсаторов

Конденсаторы могут быть подключены друг к другу двумя способами: параллельно и последовательно.

Если параллельно подключены два конденсатора ёмкостями $C_1$ и $C_2$, то это эквивалентно одному конденсатору, ёмкость которого равна сумме ёмкостей конденсаторов $C_1$ и $C_2$:

Выведем эту формулу. По закону сохранения заряда на эквивалентном конденсаторе заряд будет равен сумме зарядов на каждом из параллельных конденсаторов:

$q=q_1+q_2$

На параллельных участках цепи напряжение одинаково, такое же напряжение будет и на эквивалентном конденсаторе:

$U=U_1=U_2$

Распишем заряды:

$q=CU$
$q_1=C1U$
$q_2=C2U$

Подставим полученные выражения в закон сохранения заряда и выполним преобразования:

$CU=C_1U+C_2U$

Сократив обе части уравнения на U, получим:

$C=C_1+C_2$

Откуда видно, что общая ёмкость равна сумме ёмкостей конденсаторов.

Напряжение на эквивалентном конденсаторе будет равно сумме напряжений на каждом из конденсаторов:

$U = U_1 + U_2$

Так как конденсаторы подключены последовательно, то заряды на них будут одинаковы и равны заряду на эквивалентном конденсаторе:

$q = q_1 = q_2$

Распишем напряжения:

$U_1 = \frac{q}{C_1}$
$U_2 = \frac{q}{C_2}$
$U = \frac{q}{C}$

Подставим полученные выражения и выполним преобразования:

$\frac{q}{C} = \frac{q}{C_1} + \frac{q}{C_2}$

Сократив обе части уравнения на C, получим:

$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$

Параллельное соединение

$C = C_1 + C_2 + \dots + C_n$
$q = q_1 + q_2 + \dots + q_n$
$U = U_1 = U_2 = \dots = U_n$

Последовательное соединение

$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots + \frac{1}{C_n}$
$q = q_1 = q_2 = \dots = q_n$
$U = U_1 + U_2 + \dots + U_n$

Задание 1

Батарея состоит из четырёх одинаковых конденсаторов (см. рисунок). Чему равна общая ёмкость батареи, если ёмкость одного конденсатора равна 10 мкФ. Ответ выразите в мкФ.