Основы специальной теории относительности

Рассмотрим случай, в котором человек, находящийся в движущемся с некоторой скоростью поезде стреляет из лазерного пистолета. Скорость поезда равна v, скорость лазера равна скорости света — c.

С точки зрения классической механики для наблюдателя, находящегося вне поезда, скорость луча лазера должна равняться сумме скоростей поезда и света, v+c, однако в действительности скорость луча лазера, выходящего из пистолета, будет одинаковой как для наблюдателя вне поезда, так и для человека, совершившего выстрел.

Это связано с тем, что в поезде, движущемся с некоторой скоростью, время течёт медленнее, чем для наблюдателя, находящегося снаружи. То есть, чем быстрее движется поезд, тем медленнее стареет человек, находящийся внутри.

Альберт Эйнштейн сформулировал два постулата, которые легли в основу СТО:

1. Все законы природы имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта.

2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта.

Пусть человек, находящийся в прозрачном космическом корабле, движущемся горизонтально, смотрит на вертикальный лазер, направленный наверх.

Свет лазера движется вверх относительно корабля со скоростью с и преодолевает расстояние до верхней стенки за некоторое время $t_1$.

Рассмотрим второго наблюдателя, находящегося вне корабля. Ему будет казаться, что свет из лазера движется не вертикально, а под некоторым углом, так как корабль движется горизонтально с некоторой скоростью v. При этом, как мы уже убедились, для наблюдателя время движения лазера до потолка будет отличаться. Обозначим его за $t_2$.

Запишем теорему Пифагора для расстояний, показанных на рисунке:

$(ct_2)^2 = (ct_1)^2 + (vt_2)^2$

$c^2 t_2^2 = c^2 t_1^2 + v^2 t_2^2$

Вынесем $t^2_2$ за скобку и выполним преобразования:

$t_2^2(c^2 − v^2) = c^2 t_1^2$

$t_2^2 = \frac{c^2 t_1^2}{c^2 − v^2}$

Поделим числитель и знаменатель правой дроби на $c^2$:

$t_2^2 = \frac{t_1^2}{\frac{c^2}{c^2} − \frac{v^2}{c^2}}$

$t_2 = \frac{t_1}{\sqrt{1 − \frac{v^2}{c^2}}}$

Из полученной формулы видно, что время в неподвижной системе отсчёта время протекает быстрее. Этот эффект заметен только при скоростях, близких к скорости света. При меньших скоростях этим эффектом можно пренебречь.

Энергия покоя вычисляется по формуле:

$E_0 = mc^2$

Где:

$m $— масса покоящегося тела, кг;
$c$ — скорость света в среде, м/с.

В качестве примера, рассмотрим $\pi$ — мезон, который распадается и образует два мюона.

Мюоны не обладают массой покоя, но обладают импульсом, их энергия вычисляется по формуле:

$E = pc$

Где:

$p$ — импульс частицы, $кг \cdot м/с$.

В данном распаде выполняется закон сохранения энергии. Так как образуются две частицы, то изначальная энергия покоя равна двум энергиям мюона.

$mc^2=2pc$