Представь, что ты раскачиваешь качели: если толкать их вразнобой, толку почти нет, но стоит попасть в такт — взлетаешь выше крыши. В мире физики этот же принцип способен не только разбить бокал оперной нотой, но и обрушить здание во время землетрясения. Всё решает опасное совпадение — резонанс. Давай разбираться, что это такое.
Условие возникновения резонанса
Представим вертикальный пружинный маятник, изначально находящийся в состоянии покоя, и начнём периодически прикладывать к грузу на пружине определённую силу $F$ в нижнем положении груза:
Если период приложения силы совпадает с периодом колебаний пружинного маятника, то амплитуда колебаний маятника с каждым колебанием начнёт возрастать.
Таким образом, явление резонанса наблюдается, когда частота собственных колебаний равна частоте вынуждающей силы:
$\nu_{\text{собственных колебаний}} = \nu_{\text{вынуждающей силы}}$
Резонанс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты вынуждающей силы с частотой собственных колебаний.
Частота собственных колебаний также существует у твёрдых тел. В качестве примера можно привести линейку, которая при достаточном отгибании начнёт колебаться. При пении оперным певцом звука определённой частоты бокал может войти в резонанс и разбиться.
Также частота собственных колебаний существует у зданий. Во время землетрясений наибольший ущерб получают те здания, частота собственных колебаний которых равна частоте колебаний поверхности Земли. Во время некоторых землетрясений можно заметить, что здания определённой высоты подверглись разрушениям, однако те, высота которых больше или меньше, остались невредимыми.
Построим график зависимости амплитуды колебаний от частоты вынуждающей силы:
Где $\nu_0$ — частота собственных колебаний.
Практикум: решение задач
Задание 1
На рисунке приведён график зависимости амплитуды установившихся колебаний маятника от частоты вынуждающей силы. Определите амплитуду колебаний маятника в момент, когда частота вынуждающей силы совпадает с частотой колебаний маятника. Ответ выразите в метрах.
В момент, когда частота собственных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы, наблюдается резкое увеличение амплитуды колебаний. Это явление называется резонансом.
По графику видим, что искомая амплитуда равна 0,25 м.
Ответ: 0,25 м.
Заключение
Теперь ты знаешь, что резонанс возникает при равенстве частоты вынуждающей силы и собственной частоты системы, и что он проявляется не только у пружинного маятника, но и у твёрдых тел — от линейки до небоскрёбов.
Теперь ты умеешь по графику зависимости амплитуды от частоты определять момент резонанса и находить амплитуду колебаний в этой точке как в задаче с маятником.
Авторы:
Саня Эбонит, преподаватель «100балльного репетитора» по физике ЕГЭ;
Кир Синюткин, методист «100балльного репетитора» по физике ЕГЭ
