Природа электрического тока
Рассмотрим проводник, находящийся во внешнем электрическом поле:
За некоторое время t через сечение проводника проходит количество электронов, равное N. Зная, что модуль заряда электрона равен $e = 1,6 \cdot 10^{−19}$ Кл, найдём величину заряда, протекающего за время $t$:
$q = N \cdot e$
В электричестве существует три основные величины, описывающие все процессы: сила тока, напряжение и сопротивление.
Основные величины, описывающие электрические процессы
Изначально в 1747 году Бенджамин Франклин за направление тока выбрал направление движения положительно заряженных частиц. Однако позднее было установлено, что, например, в металлах положительные заряды неподвижны, а движутся исключительно электроны. Чтобы не переписывать учебную литературу, за направления тока в металлах выбрали направление противоположное движению отрицательных частиц.
Сила тока равна отношению заряда ко времени:
$I = \frac{q}{t}$
Сила тока обозначается I и измеряется в амперах [А].
Расписав заряд через заряд электрона, получим:
$I = \frac{Ne}{t}$
Также значение заряда, протекающего в проводнике, можно найти графически как площадь под графиком зависимости I(t):
$U = \frac{A_{\text{эл}}}{q}$
$U$ — напряжение [В];
$A_{\text{эл}}$ — работа электрического поля [Дж];
$q$ — заряд [Кл].
Факторы, влияющие на сопротивление
Для создания сопротивления в электрической цепи используется резистор.
Сопротивление резистора не зависит от напряжения и силы тока, протекающей через него, а определяется только его материалом и геометрическими размерами.
$R = \frac{\rho l}{S}$
$R$ — сопротивление [Ом];
$S$ — площадь поперечного сечения проводника [$\text{м}^2$];
$l$ — длина проводника [м];
$\rho$ — удельное сопротивление [$\text{Ом} \cdot \text{м}$].Величина удельного сопротивления зависит от структуры материала, из которого выполнен проводник, его значение есть в таблице в начале КИМа.
Сопротивление металлических проводников также зависит от температуры, с увеличением которой сопротивление возрастает. Это связано с тем, что частицы внутри металлов начинают активнее колебаться около положения равновесия и активнее взаимодействуют с проходящими электронами. При температурах, близких к абсолютному нулю, по аналогичным причинам сопротивление металлических проводников существенно снижается, и даже может стать нулевым. Такие проводники называются сверхпроводниками.
Для установления зависимости силы тока, протекающего через проводник, от напряжения используется закон Ома для участка цепи.
Закон Ома для участка цепи
Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна его сопротивлению.
$I = \frac{U}{R}$
$U$ — напряжение [В];
$I$ — сила тока [А];
$R$ — сопротивление [Ом].
Реостат
На рисунке ползунком обозначена стрелка, положение которой по горизонтали может меняться, в результате меняется и часть длины проводника, по которой течёт электрический ток.
При движении ползунка реостата влево — часть длины проводника, по которой течёт ток, уменьшается, следовательно, уменьшается и сопротивление проводника. Если ползунок реостата переместить вправо, то будет наблюдаться увеличение сопротивления реостата.
Измерительные приборы
Для определения напряжения и силы тока на участке цепи используются вольтметр и амперметр соответственно. Схемы включения приборов изображена на рисунке:
Вольтметр всегда подключается параллельно участку, на котором нужно измерить напряжение.
Вольтметр обладает собственным внутренним сопротивлением, причём чем оно больше, тем меньший ток протекает через вольтметр и тем выше точность измерения напряжения. В большинстве ЕГЭшных задач используется идеальный вольтметр, у которого сопротивление стремится к бесконечности, тогда сила тока, протекающего через него, будет стремиться к нулю. Идеальный вольтметр не оказывает влияния на электрическую цепь.
Амперметр всегда подключается последовательно с элементом или участком цепи, в котором нужно измерить силу тока.
Амперметр обладает небольшим собственным внутренним сопротивлением, причём чем оно меньше, тем выше точность измерения прибора. В большинстве ЕГЭшных задач используется идеальный амперметр, у которого сопротивление стремится к нулю. В этом случае он не будет влиять на характеристики электрической цепи.
Практикум: решение задач
Задание 1
Зависимость от времени заряда, прошедшего по проводнику, представлена на графике ниже. Найдите силу тока в проводнике. Ответ дайте в амперах.
Возьмём произвольную точку на графике и запишем формулу силы тока:
$I = \frac{q}{t} = \frac{3}{6} = 0,5$ А.
Ответ: 0,5 А.
Задание 2
График зависимости силы тока I от времени t показан на рисунке ниже. Ток заряжает конденсатор ёмкостью 10 пФ. Найдите энергию, которая будет запасена в конденсаторе, когда его зарядка закончится. Ответ выразите в мкДж.
Запишем формулу для энергии конденсатора:
$W = \frac{q^2}{2C}$
Найдём $q$ как площадь под графиком трапеции:
$q = \frac{a+b}{2} h = \frac{4 \cdot 10^{−6} + 8 \cdot 10^{−6}}{2} \cdot 35 \cdot 10^{−3} = 2,1 \cdot 10^{−7} \text{ Кл}$
$W = \frac{(2,1 \cdot 10^{−7})^2}{2 \cdot 10 \cdot 10^{−12}} = 2,205 \cdot 10^{−3} \text{ Дж} = 2205 \text{ мкДж.}$
Ответ: 2205 мкДж.
Задание 3
Найдите время, за которое через поперечное сечение проводника пройдёт $3 \cdot 10^{20}$ электронов, если сила тока в проводнике равна 10 А. Ответ дайте в секундах.
Запишем формулу силы тока:
$I = \frac{q}{t}; q = Ne$
$I = \frac{Ne}{t} \Rightarrow t = \frac{Ne}{I} = \frac{3 \cdot 10^{20} \cdot 1,6 \cdot 10^{−19}}{10} = 4,8 \text{ с.}$
Ответ: 4,8 с.
