Введение

В предыдущей статье мы уже обсудили, что при изменении магнитного потока в контуре появляется ЭДС индукции, а если контур проводит ток и замкнут, то появляется и индукционный ток.
Для определения его направления нужно использовать правило Ленца, а для определения величины — закон Фарадея. [i]

Закон Фарадея

ЭДС индукции, возникающая в замкнутом контуре при изменении пронизывающего его магнитного потока, равна скорости изменения магнитного потока, взятой со знаком минус.
$ξ_{i} = - Φ^{'} (t)$
Этой формулой следует пользоваться, если магнитный поток меняется неравномерно, например:
$Φ = B S \cdot \cos ω t$ , где $α = ω t$
Подставив в закон Фарадея, получим:
$ξ_{i} = - B S (\cos ω t) ’ = - B S (- \sin ω t) \cdot ω = B S ω \cdot \sin ω t$ [i]

Подготовка к экзаменам в 100балльном репетиторе

Равномерное изменение магнитного потока

Рассмотрим пример, когда магнитный поток меняется равномерно, как показано на графике: [i]

В таком случае удобнее пользоваться формулой:
$ξ_{i} = - \frac{Δ Φ}{Δ t}$
Знак минус объясняется правилом Ленца и показывает, что направление ЭДС индукции будет противоположно направлению изменения магнитного потока.
При решении задач на закон Фарадея, ЭДС индукции обычно берут по модулю, а направление тока определяют по правилу Ленца отдельно.
$ξ_{i} = \frac{| Δ Φ |}{Δ t}$
$ξ_{i} = | Φ^{'} (t) |$ [i]

Практикум: решение задач

Задание 1
Перпендикулярно линиям индукции в магнитном поле находится проводящий контур переменной площади. При изменении площади контура магнитный поток, пронизывающий его, меняется со временем согласно представленной на рисунке графической зависимости. Определите минимальное по модулю значение ЭДС индукции, возникающей в контуре. Ответ выразите в В. [i]

Минимальное ЭДС индукции равно нулю, это происходит на участке 5–10 с (в этот промежуток времени магнитный поток не изменяется).
$ε_{i} = \frac{Δ Φ}{Δ t} = \frac{0}{10 - 5} = 0$
Ответ: 0. [i]

Задание 2
Графическая зависимость магнитного потока, пронизывающего контур, от времени представлена на рисунке. Чему равно максимальное по модулю значение ЭДС индукции, возникающей в контуре? Ответ выразите в В. [i]

Максимальная скорость изменения магнитного потока достигается на участке 5–10 с:
$Δ Φ = - 12 - 12 = - 24$ Вб
$ε_{i} = \frac{| Δ Φ |}{Δ t} = \frac{24}{5} = 4, 8$ В
Ответ: 4,8 В. [i]

Задание 3
За время Δt = 0,03 с магнитный поток через площадку, ограниченную проволочной рамкой, равномерно уменьшается от Ф = 24 мВб до нуля. Определите модуль ЭДС индукции, возникающей при этом в рамке. Ответ выразите в В. [i]

$Δ Φ = 0 - Φ = 0 - 24 \cdot 10^{- 3} = - 24 \cdot 10^{- 3}$ Вб
$ε_{i} = \frac{| Δ Φ |}{Δ t} = \frac{24 \cdot 10^{- 3}}{0, 03} = 0, 8$ В
Ответ: 0,8 В. [i]

Задание 4
Замкнутый проводящий контур, изготовленный в форме прямоугольника размерами $5 \cdot 6$ см, находится в магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, зависимость модуля которой от времени представлена на рисунке. Определите сопротивление контура, если величина силы индукционного тока, протекающего в контуре в интервале времени от 5 до 9 с, равна 1,25 мА. Ответ выразите в Ом. [i]

$S = 5 \cdot 6 {см}^{2} = 30 \cdot 10^{- 4} м^{2}$
На участке от 5 до 9 с:
$| Δ B | = 5$ Тл
$ε_{i} = \frac{| Δ Φ |}{Δ t} = \frac{Δ B S}{Δ t} = I_{i} R$
$I_{i} R = \frac{Δ B S}{Δ t} \Rightarrow R = \frac{Δ B S}{I_{i} Δ t} = \frac{5 \cdot 30 \cdot 10^{- 4}}{1, 25 \cdot 10^{- 3} \cdot 4} = 3$ Ом
Ответ: 3 Ом. [i]