Предельный угол и явление полного внутреннего отражения
Рассмотрим точечный источник света, находящийся в сосуде с водой.
Постепенно, с увеличением угла падения луча, возрастает и угол преломления. Однако в какой-то момент луч преломляется настолько, что угол преломления составит 90°.
Тогда закон Снеллиуса примет следующий вид:
$n_{\text{воздуха}} \cdot \sin 90^{\circ} = n_{\text{воды}} \cdot \sin \alpha_0$
Где $\alpha_0$ — предельный угол.
Найдём значение угла падения луча, при котором происходит полное внутреннее отражение:
$\sin \alpha_0 = \frac{n_{\text{воздуха}} \cdot \sin 90^{\circ}}{n_{\text{воды}}} = \frac{1 \cdot 1}{1,33} \approx 0,75$
$\alpha_0 = \arcsin(0,75) \approx 49^{\circ}$
Свет и звук при переходе между средами
При переходе из воздуха в воду свет и звук ведут себя по-разному.
| Тип волны | Длина волны | Скорость волны | Частота волны |
|---|---|---|---|
| Звуковая волна | Увеличивается | Увеличивается | Не изменяется |
| Электромагнитная волна (свет) | Уменьшается | Уменьшается | Не изменяется |
Параллельный сдвиг луча
Представим ситуацию, в которой световой луч падает на поверхность стеклянного бруска под углом $\alpha$:
$n_{\text{возд}} \cdot \sin \alpha = n_{\text{воды}} \cdot \sin \beta = n_{\text{возд}} \cdot \sin \alpha’$
откуда $\alpha = \alpha’$
Таким образом, световой луч параллельно сдвинулся относительно начальной траектории на величину d.
Это явление называется параллельным сдвигом луча.
Практикум: решение задач
Задание 1
Чему равен синус предельного угла полного внутреннего отражения на границе «стекло-воздух», если абсолютный показатель преломления стекла 1,6?
При полном внутреннем отражении угол между нормалью к границе раздела сред и лучом отражения составляет $90^{\circ}$.
По закону Снеллиуса:
$n_{\text{ст}} \sin \alpha_0 = 1 \cdot \sin 90^{\circ}$
$\sin \alpha_0 = \frac{1}{n_{\text{ст}}} = \frac{1}{1,6} = 0,625$
Ответ: 0,625.
Задание 2
Найдите синус предельного угла полного внутреннего отражения, если свет переходит из вещества с показателем преломления $n_1 = 1,75$ в вещество с показателем преломления $n_2 = 1,4$.
При полном внутреннем отражении угол между нормалью к границе раздела сред и лучом отражения составляет 90°.
По закону Снеллиуса:
$n_1 \sin \alpha_0 = n_2 \sin 90$
$\sin \alpha_0 = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1,4}{1,75} = 0,8$
Ответ: 0,8.
Задание 3
Пучок света падает на границу раздела «стекло-воздух». Как изменяются при уменьшении показателя преломления стекла следующие три величины: длина волны света в стекле, угол преломления, угол внутреннего отражения?
Для каждой величины подберите соответствующий характер её изменения:
- увеличивается,
- уменьшается,
- не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.
Цифры в ответе могут повторяться.
| Длина волны света в воздухе | Угол преломления | Угол полного внутреннего отражения |
|---|---|---|
Длина волны света в воздухе не изменится, так как по условию задачи не менялось ничего, что связано с воздухом.
$n_в \lambda_в = \downarrow n_{ст} \lambda_{ст} \uparrow$ − при уменьшении показателя преломления стекла увеличивается длина волны в стекле.
Запишем закон Снеллиуса:
$n_в \sin \alpha \downarrow = \downarrow n_{ст} \sin \beta$ − при уменьшении показателя преломления стекла синус угла преломления должен уменьшиться.
$n_{ст} \sin \alpha_0 = 1 \cdot \sin 90$
$\uparrow \sin \alpha_0 = \frac{1}{n_{ст} \downarrow}$ − при уменьшении показателя преломления стекла синус угла полного внутреннего отражения увеличивается, а значит увеличивается и сам угол.
Ответ: 321.
