Катушка индуктивности

Величина магнитного потока, пронизывающего катушку, пропорциональна величине электрического тока, протекающего по ней:

Коэффициентом пропорциональности в этом выражении является индуктивность катушки, она обозначается буквой L и измеряется в генри [Гн]. Индуктивность — основная характеристика катушки, которая определяет её способность накапливать энергию магнитного поля, а также способность препятствовать изменению протекающего по ней тока.

Величина магнитного потока, пронизывающего катушку индуктивности, равна произведению индуктивности на силу электрического тока в катушке:

$\Phi =LI$

Индуктивность катушки зависит от её геометрических характеристик (длины, площади поперечного сечения и количества витков), а также от материала сердечника, находящегося внутри. При изменении силы тока индуктивность меняться не будет. Для неё есть формула, аналогичная формуле ёмкости конденсатора:

$L=\frac{\mu {\mu }_0{N}^{2}S}{l}$

Важно: этой формулы нет в кодификаторе, и для ЕГЭ её знать не нужно.

При изменении тока, протекающего по катушке, изменяется величина магнитного потока, значит, в ней возникает ЭДС самоиндукции.

${\xi }_c=-{\Phi }^{\prime }(t)=-L{I}^{\prime }(t)$

При равномерном изменении силы тока значение ЭДС самоиндукции следует вычислять по формуле:

${\xi }_c=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}$

При решении вычислительных задач используют значение ЭДС, взятое по модулю:

${\xi }_c=\left|L\frac{\Delta I}{\Delta t}\right|$

${\xi }_c=L\frac{|\Delta I|}{\Delta t}$

ЭДС самоиндукции возникает из-за изменения величины электрического тока, а ЭДС индукции — из-за изменения величины магнитного потока, пронизывающего контур.

Рассмотрим замкнутую катушку, к которой подносят магнит. Из-за увеличения магнитного потока, пронизывающего катушку, в ней возникает ЭДС индукции.

Если же катушка включена в электрическую цепь, состоящую из источника тока и реостата, то при перемещении ползунка реостата вправо внешнее сопротивление цепи увеличивается. Следовательно, по закону Ома для полной цепи сила тока уменьшится. В результате в катушке возникает ЭДС самоиндукции.

Рассмотрим катушку, находящуюся в магнитном поле. Величина магнитного потока, пронизывающего катушку, равна произведению количества витков катушки N на величину магнитного потока, пронизывающего один виток площадью S:

Рассмотрим электрическую схему, состоящую из катушки индуктивности, резистора, источника тока и ключа.

После замыкания ключа ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке, будет препятствовать изменению тока и будет равна ЭДС источника, следовательно, ток в цепи протекать не будет. Спустя некоторое время значение ЭДС самоиндукции уменьшится, и катушка начнёт пропускать электрический ток. Его значение будет определяться по формуле:

$I=\frac{\xi -{\xi }_c}{R_{\text{общ}}+r}$

Спустя длительное время значение ЭДС самоиндукции станет близким к нулю, и катушка превратится в проводник. Силу тока в цепи можно будет найти по закону Ома для полной цепи:

$I=\frac{\xi }{R_{\text{общ}}+r}$

При протекании электрического тока по катушке в ней накапливается энергия магнитного поля. Значение этой энергии можно найти по формуле:

$W_L=\frac{L{I}^2}{2}$

Задание 1

Через катушку индуктивности протекает ток $I=0,4$ А, при этом энергия магнитного поля катушки $W_L=0,5$ Дж. Чему равен пронизывающий витки обмотки катушки магнитный поток? Ответ выразите в Вб.

Задание 2

В электрическую цепь, в которой сила тока меняется со временем согласно графику, представленному на рисунке, включена катушка. Найдите индуктивность катушки, если модуль ЭДС самоиндукции, возникающей в ней в интервале времени от 15 до 20 с, равен 60 мкВ. Ответ выразите в мГн.

Задание 3

При пропускании через катушку индуктивности тока силой 8 А магнитный поток через контур, ограниченный витками катушки, равен 1 мВб. Чему равна величина пронизывающего контур этой катушки магнитного потока при пропускании через неё тока силой 2,4 А? Ответ выразите в мВб.

Задание 4

Через катушку индуктивностью 8 мГн протекает ток, при этом его сила равномерно уменьшается от некоторого значения до 5 А за 2 с. Чему равно начальное значение силы тока, если при этом в катушке возникает ЭДС самоиндукции, равная 8,4 мВ? Ответ дайте в А.