Name: Эбонит с Саней Эбонитом | ЕГЭ-2027
Price: 6290 RUB
Availability: InStock

Горизонтальный бросок тела: формулы и разбор задачи с решением

1.4К 114 ~6 мин

Обновлено 19.06.2026

ЕГЭ

11 класс

Горизонтальный бросок — одна из самых частых тем на ЕГЭ и ОГЭ по физике. Такие задачи часто кажутся сложными, потому что в них сразу несколько неизвестных величин. Но основная идея здесь очень простая: движение по горизонтали и по вертикали рассматривается отдельно.
В этой статье разберём типовую задачу на горизонтальный бросок с высоты $h$ : найдём время падения, дальность полёта, скорость перед ударом и угол падения. [i]

Свободное падение и баллистика

Баллистика — раздел механики, который изучает движение тел в поле силы тяжести.
Ускорение свободного падения обозначается буквой $g$ . Оно примерно равно 9,80665 м/с², но на ЕГЭ в справочных материалах используется округлённое значение: $g = 10$ м/с². [i]

Подготовка к экзаменам в 100балльном репетиторе

Разбор задачи

Тело брошено горизонтально с высоты $h$ с начальной скоростью $v_{0}$ . Ускорение свободного падения — $g$ . Пренебрегая сопротивлением воздуха, нужно найти время падения, дальность полёта, скорость перед ударом и угол падения. [i]

Из условия задачи следует, что необходимо найти четыре величины: время падения $t_{В}$ , дальность полёта $l$ , угол, под которым тело ударяется о землю, и скорость падения перед ударом $v_{В}$ .
Распишем законы движения тела по обеим осям: [i]

x = x_{0} + v_{0 x} t + \frac{a_{x} t^{2}}{2}

v_{x} = v_{0 x} + a_{x} t

y = y_{0} + v_{0 y} t + \frac{a_{y} t^{2}}{2}

v_{y} = v_{0 y} + a_{y} t

Ось OX
Начальная координата по горизонтали и проекция ускорения тела на ось $O X$ равны нулю.
Проекция скорости тела на ось $O X$ равна модулю начальной скорости, так как тело было брошено горизонтально.
Ось OY
Начальная координата по оси $O Y$ равна высоте, с которой тело было брошено.
Проекция начальной скорости тела на ось $O Y$ равна нулю, так как тело было брошено горизонтально.
Проекция ускорения тела на ось $Y$ равна $- g$ , так как ось направлена вертикально вверх, а ускорение — вниз.
Учитывая эти данные, преобразуем записанные выше уравнения и получим: [i]

x = v_{0} t

v_{x} = v_{0}

y = h - \frac{g t^{2}}{2}

v_{y} = - g t

Время падения
В точке В координата $y$ равна нулю, поэтому: [i]

0 = h - \frac{g t_{В}^{2}}{2}

Из этой формулы выразим искомое $t_{В}$ : [i]

t_{В} = \sqrt{\frac{2 h}{g}}

Дальность полёта
Чтобы найти дальность полёта, найденное время подставим в уравнение координаты $x$ , учитывая, что она в этот момент совпадает с дальностью полёта: [i]

x_{В} = l

l = v_{0} t_{В}

l = v_{0} \sqrt{\frac{2 h}{g}}

Скорость перед ударом
Найдём скорость тела непосредственно перед ударом о землю, то есть в точке В. Общая скорость тела складывается из двух проекций скоростей на ось $X$ и $Y$ по теореме Пифагора: [i]

v_{В}^{2} = v_{В x}^{2} + v_{В y}^{2}

$v_{В x}$ постоянная и равна начальной скорости $v_{0}$ .
$v_{В y}$ найдём через уравнение проекции скорости на ось $O Y$ : [i]

v_{В y} = - g t_{В}

Подставим $t_{В}$ : [i]

v_{В y} = - g \sqrt{\frac{2 h}{g}} = - \sqrt{2 g h}

Подставим найденные значения проекций скоростей: [i]

v_{В}^{2} = v_{0}^{2} + {(- \sqrt{2 g h})}^{2}

v_{В}^{2} = v_{0}^{2} + 2 g h

v_{В} = \sqrt{v_{0}^{2} + 2 g h}

Угол падения
Угол $α$ — это угол между скоростью тела в момент падения и проекцией этой скорости на ось $X$ : [i]

Таким образом, тангенс угла равен отношению модуля противолежащего катета ( $v_{В y}$ ) к прилежащему катету ( $v_{В x}$ ): [i]

tg α = \frac{| v_{В y} |}{v_{В x}}

tg α = \frac{\sqrt{2 g h}}{v_{0}}

Так как необходимо найти угол, то возьмём арктангенс полученного выражения: [i]

α = arctg \frac{\sqrt{2 g h}}{v_{0}}

Главное, что нужно запомнить

В задачах на горизонтальный бросок движение всегда разбивают на два независимых движения:
по горизонтали тело движется равномерно;
по вертикали — равноускоренно под действием силы тяжести.
Именно из этой идеи выводятся все основные формулы для горизонтального броска. [i]