Name: Эбонит с Саней Эбонитом | ЕГЭ-2027
Price: 6290 RUB
Availability: InStock

Сила упругости — одна из базовых сил в механике, с которой начинают разбирать задачи уже в школе. Она появляется при деформации тел и подчиняется простому закону — закону Гука. В этой статье разберём, как работает сила упругости, как правильно использовать формулу и как решать типовые задачи разного уровня сложности. [i]

Что такое сила упругости

Значение силы упругости можно найти с помощью закона Гука: [i]

F_{упр} = - k x

Где:
$k$ — коэффициент жесткости пружины, [Н/м];
$x$ — удлинение пружины, [м].
Минус в формуле обозначает направление силы упругости: она всегда будет направлена против удлинения. Это означает, что сила упругости стремится вернуть пружину в состояние покоя. [i]

Закон Гука

Сила упругости, возникающая при деформации упругого тела (пружины, стержня, консоли, балки и т. д.), пропорциональна абсолютному значению изменения длины тела. [i]

Подготовка к экзаменам в 100балльном репетиторе

Задание 1

В ходе лабораторной работы по изучению силы упругости ученики сжали брусок массой 1,2 кг двумя лёгкими пружинами. При нахождении бруска в положении равновесия левая пружина сжата на 5 см, а правая — на 4 см. Правая пружина действует на брусок с силой, модуль которой равен 15 Н. Определите жёсткость левой пружины. Ответ выразите в Н/м. [i]

Дано:
$x_{1} = 5 см = 0, 05$ м
$x_{2} = 4$ см
$F_{y 2} = 15$ Н
$k_{1} — ?$
Так как пружины сжаты, то силы упругости направлены так, чтобы вернуть пружину в нерастянутое положение. Тело неподвижно, значит силы упругости равны по модулю:
$F_{y 1} — F_{y 2} = 0$
$F_{y 1} = k_{1} x_{1}$
$k_{1} x_{1} — F_{y 2} = 0$
$k_{1} x_{1} = F_{y 2}$
$k_{1} = \frac{F_{y 2}}{x_{1}}$
$k_{1} = \frac{15}{0, 05} = 300 Н/м$
Ответ: 300 Н/м. [i]

Задание 2

К небольшому кубику массой $M = 0, 8$ кг, находящемуся на гладкой горизонтальной поверхности, с двух сторон прикрепили лёгкие пружины, как показано на рисунке.
К правой пружине прикладывают силу $F = 10$ Н, при этом система покоится.
Известно, что жёсткость левой пружины $k_{1} = 200$ Н/м, правой — $k_{2} = 250$ Н/м.
Каково удлинение правой пружины? Ответ укажите в метрах. [i]

Запишем второй закон Ньютона для точки приложения силы $F$ :
$F — F_{упр2} = m a$
Масса точки равна нулю, как и её ускорение, поэтому:
$F = F_{упр2}$
$F_{упр2} = k_{2} x_{2}$
$x_{2} = \frac{F}{k_{2}} = \frac{10}{250} = 0, 04 м$
Ответ: 0,04 м. [i]

Задание 3

Два одинаковых груза массой $m = 0, 5$ кг каждый, скреплённые между собой лёгкой пружиной с жёсткостью $k = 150$ Н/м, движутся по неподвижному гладкому клину с углом наклона $α = 30 °$ . Верхний груз соединён невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок, с бруском массой $M$ . Найдите $M$ , если длина пружины в нерастянутом состоянии $l_{0} = 16$ см, а при движении грузов постоянна и равна $l = 20$ см. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи. [i]

Предположим, что груз $M$ движется вниз, тогда грузики $m$ движутся вверх по горке.
$| \vec{a_{1}} | = | \vec{a_{2}} | = | \vec{a_{3}} | = a$
$| \vec{F_{y 1}} | = | \vec{F_{y 2}} | = F_{y}$
$| \vec{T_{1}} | = | \vec{T_{2}} | = T$
Сила упругости: $F_{y} = k x$ , $x = l — l_{0}$
$F_{y} = k (l — l_{0}) = 150 \cdot (0, 2 — 0, 16) = 6 Н$
По второму закону Ньютона для грузиков $m$ :
$O X$ : $F_{y} — m g \sin α = m a \Rightarrow a = \frac{F_{y}}{m} — g \sin α = \frac{6}{0, 5} — 10 \sin 30 ° = 12 — 5 = 7 {м/с}^{2}$
— направление ускорения выбрано верно.
$O X$ : $T — m g \sin α — F_{y} = m a$
$T = m g \sin α + F_{y} + m a$
Для груза $M$ :
$O Y$ : $T — M g = - M a$
Подставим ранее полученное выражение для силы натяжения:
$m g \sin α + F_{y} + m a — M g = - M a$
$m (g \sin α + a) + F_{y} = M (g — a)$
Откуда масса груза:
$M = \frac{m (g \sin α + a) + F_{y}}{g — a} = \frac{0, 5 \cdot (10 \sin 30 ° + 7) + 6}{10 — 7} = 4 кг$
Ответ: 4 кг.
Обоснование:
Рассмотрим систему отсчёта, связанную с Землёй. Будем считать её инерциальной.
Так как все тела движутся поступательно, используем для них модель материальной точки.
В ИСО для материальных точек распишем 2-й закон Ньютона.
Так как нить невесома, а блок идеален, модуль силы натяжения по всей её длине одинаковый.
Так как нить нерастяжима, а длина пружины при движении грузов постоянна, ускорения тел равны по модулю.
Так как пружина невесома, силы упругости, действующие на грузики, одинаковы по модулю.
[i]

Заключение

Сила упругости — базовое понятие механики, которое встречается почти в каждой второй задаче. Закон Гука позволяет быстро находить силы и деформации, если система остаётся в пределах упругих изменений.
Главное, что нужно запомнить:
сила упругости всегда направлена против деформации;
она пропорциональна изменению длины;
в задачах часто используется условие равновесия или второй закон Ньютона.
Уверенное понимание этих принципов значительно упрощает решение задач и помогает быстрее ориентироваться в теме механики. [i]