Сила трения: полный разбор темы для успешной сдачи экзамена

Причина возникновения трения

Шероховатость поверхностей соприкасающихся тел и существование сил межмолекулярного взаимодействия.
Выступы соприкасающихся поверхностей цепляются друг за друга и деформируются. Это приводит к слипанию тел в тех местах, где расстояние между частицами оказывается малым и достаточным для возникновения межмолекулярного притяжения. [i]

Шероховатость поверхностей соприкасающихся тел.

Проведём эксперимент. Соединим динамометр с бруском, покоящимся на плоскости, и начнём постепенно тянуть динамометр, увеличивая силу. [i]

Эксперимент динамометр с бруском — Эксперимент: динамометр с бруском.

Динамометр фиксирует значение силы, прилагаемой к нему, причём та же сила будет действовать и на брусок. Через некоторый промежуток времени брусок начнёт двигаться. Построим график зависимости действующей на брусок силы трения от прилагаемой силы. [i]

график зависимости действующей на брусок силы трения от прилагаемой силы — График зависимости действующей на брусок силы трения от прилагаемой силы.

Виды сил трения

1) Сила трения покоя — сила, возникающая между соприкасающимися телами, покоящимися относительно друг друга, и препятствующая их относительному смещению.
Сила трения покоя является саморегулирующейся: её модуль изменяется от нуля до максимального значения в зависимости от приложенной внешней силы.
2) Сила трения скольжения — сила, возникающая между соприкасающимися поверхностями при их относительном движении и препятствующая этому движению.
3) Сила трения качения — сила сопротивления, возникающая при качении одного тела по поверхности другого и препятствующая этому движению. [i]

а — сила трения покоя, б — сила трения скольжения, в — сила трения качения. [i]

Сила трения покоя

Сила трения покоя — сила трения, действующая на покоящееся тело и препятствующая началу его движения. Численно она равна силе, прилагаемой к покоящемуся телу. [i]

F_{тр. покоя} = F .

Сила трения покоя всегда направлена в сторону, противоположную возможному движению тела.
Пусть тело пытаются сдвинуть с места, действуя на него с силой $F$ . При постепенном увеличении усилия тело не сразу сдвигается и остаётся на месте. В данном случае действует сила трения покоя $F_{тр. покоя}$ , которая равна по модулю и направлена противоположно силе $F$ . Если приложить к телу большую силу, оно продолжит оставаться на месте, значит, одновременно с $F$ возрастает и $F_{тр. покоя}$ .
При определённой величине внешней силы тело сдвигается с места. Сила трения покоя достигает своего максимально возможного значения $F_{тр. покоя max}$ . Возникает скольжение. Сила трения покоя переходит в силу трения скольжения. [i]

Сила трения скольжения

Сила трения скольжения — сила трения, возникающая при поступательном движении одного тела относительно другого. [i]

F_{тр. ск} = μ N .

Коэффициент трения $μ$ — безразмерная характеристика соприкасающихся поверхностей.
Сила трения скольжения всегда направлена против относительной скорости трущихся тел.
В реальной жизни максимальная сила трения покоя больше силы трения скольжения из-за возникновения эффекта застоя, однако в рамках ЕГЭ эффект застоя не учитывается. И максимальная сила трения покоя принимается равной силе трения скольжения.
Сила трения покоя и сила трения скольжения связаны неравенством: [i]

F_{тр. покоя} \leq F_{тр. ск} .

График зависимости силы трения от прилагаемой силы: [i]

График зависимости силы трения от прилагаемой силы

Коэффициент трения $μ$ зависит от материала соприкасающихся тел и качества обработки их поверхностей. Определяется опытным путём.
От чего зависит сила трения скольжения
1. Изменение веса тела влияет на силу трения.
Опыт 1. Возьмём брусок и установим его на деревянной шероховатой поверхности. С помощью динамометра измерим силу трения скольжения. Для этого добьёмся равномерного движения бруска по шероховатой поверхности. [i]

сила трения скольжения бруска — Сила трения скольжения бруска.

Поставим на брусок гирю. [i]

сила трения скольжения бруска с гирей — Сила трения скольжения бруска с гирей.

Показания динамометра увеличились, следовательно, вес тела влияет на силу трения скольжения. Чем больше вес, тем больше сила трения.
2. Сила трения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей.
Опыт 2. Возьмём брусок, как в опыте 1, но повернём брусок на большую грань. [i]

сила трения скольжения перевернутого бруска — Сила трения скольжения перевернутого бруска

Показания динамометра не изменились. Сила трения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей. [i]

Значение трения в жизни

Без трения было бы невозможно движение живых организмов по поверхности, работа транспорта, функционирование большинства механизмов. Сила трения обладает двойственной природой. С одной стороны, она обеспечивает возможность ходьбы, торможения транспорта, удержания предметов, работы передаточных механизмов. С другой стороны, трение приводит к износу деталей, потерям энергии (до 20–30% мощности двигателей) и нагреву механизмов. [i]

Практикум: решение задач

Задание 1
На тело массой $m = 3$ т, находящееся на шероховатой наклонной плоскости, действуют три силы: сила трения $F_{тр}$ , сила тяжести $m g$ и сила реакции опоры $N$ .
Чему равен модуль равнодействующей силы трения и силы реакции опоры, если тело покоится на этой плоскости? Ответ выразите в кН. [i]

тело находящееся на шероховатой наклонной плоскости — Тело находящееся на шероховатой наклонной плоскости.

Так как тело покоится, то ускорение $a = 0$ .
По второму закону Ньютона, сумма всех сил в векторном виде равна нулю:
$\vec{N} + {\vec{F}}_{тр} + m \vec{g} = 0$
По условию задачи, нужно найти величину:
$| {\vec{F}}_{тр} + \vec{N} | — ?$
В векторном виде эта величина равна вектору $m \vec{g}$ с противоположным знаком:
$\vec{N} + {\vec{F}}_{тр} = - m \vec{g} .$
А модуль их суммы равен модулю $m g$ :
$| \vec{N} + {\vec{F}}_{тр} | = | m g | = 3000 \cdot 10 = 30000 Н = 30 кН .$
Ответ: 30 кН. [i]

Задание 2
Для равномерного прямолинейного перемещения аквариума массой 20 кг по горизонтальной поверхности пола прикладывают горизонтальную силу 40 Н. Чему равен коэффициент трения скольжения между поверхностью пола и аквариумом? [i]

Так как движение равномерное, то ускорение равно нулю:
$v — const \Rightarrow a = 0 .$
Так как тело движется, то на него действует сила трения скольжения: $F_{тр} = μ N$ .
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось $O y$ (вверх действует сила $N$ , вниз — сила $m g$ ):
$O y : N — m g = 0, так как ускорение равно нулю.$
$N = m g .$
По оси $O x$ :
$F — F_{тр} = 0, так как ускорение равно нулю.$
$F = F_{тр}$
$F = μ m g$
$μ = \frac{F}{m g} = \frac{40}{20 \cdot 10} = 0, 2 .$
Ответ: 0,2. [i]

Задание 3
На горизонтальном шероховатом столе лежит брусок массой 1 кг, к которому прикладывают горизонтальную силу $F = 2$ Н. Коэффициент трения скольжения между бруском и поверхностью стола равен 0,5. Найдите модуль силы трения, действующей со стороны поверхности стола на брусок. Ответ укажите в ньютонах. [i]

Дано:
$m = 1$ кг
$F = 2$ Н
$μ = 0, 5$
$F_{тр} — ?$
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось $O y$ :
$N = m g = 0$
$N = m g$
Сила трения скольжения равна:
$F_{тр. ск} = μ N = μ m g = 0, 5 \cdot 1 \cdot 10 = 5 Н$
Максимальная сила трения покоя равна 5 Н, а в условии задачи на брусок действует сила 2 Н, поэтому он не движется и $F_{тр. покоя} = F = 2$ Н.
Ответ: 2 Н. [i]

Задание 4
Брусок равномерно поднимают по шероховатой наклонной поверхности с углом наклона 30°, прикладывая к нему силу $F = 24$ Н, направленную вверх вдоль этой поверхности (см. рисунок). Чему равна масса бруска, если коэффициент трения скольжения между бруском и наклонной поверхностью равен 0,25? Ответ выразите в килограммах и округлите с точностью до сотых.
[i]

Дано:
$F = 24$ Н
$α = 30 °$
$μ = 0, 25$
Сделаем рисунок с другого ракурса и расставим действующие на брусок силы.
Из геометрических соображений, угол между вектором $m \vec{g}$ и осью $O y$ будет равен $α = 30 °$ .
Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось $O x$ :
$O x : F — m g \sin α — F_{тр} = 0$
$F_{тр} = μ N$
Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось $O y$ :
$N — m g \cos α = 0$
$N = m g \cos α$
Значит, $F_{тр} = μ m g \cos α$ .
$F — m g \sin α — μ m g \cos α = 0$
$m g (\sin α + μ \cos α) = F \Rightarrow m = \frac{F}{g (\sin α + μ \cos α)}$
$m = \frac{24}{10 (\sin 30 ° + 0, 25 \cos 30 °)} = 3, 35 кг$
Ответ: 3,35 кг. [i]

Задание 5
Брусок массой 8 кг приложили к подвижной вертикальной стенке. Коэффициент трения скольжения между стенкой и бруском равен 0,8. Найдите минимальное ускорение стенки, направленное влево, при котором брусок не соскользнёт вниз.
[i]

Дано:
$M = 8$ кг
$μ = 0, 8$
$a — ?$
Тело движется за счёт силы реакции опоры с ускорением $a$ , направленным влево.
Также на тело действуют сила тяжести, направленная вниз, и сила трения, направленная вверх, она не даёт телу соскользнуть.
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси $O x$ и $O y$ :
$O x : N = M a$
$O y : F_{тр} — M g = 0$
Так как $a — min$ , при котором тело не скользит, то сила трения принимает своё максимальное значение:
$F_{тр} = μ N = μ M a$
$μ M a — M g = 0$
$a = \frac{g}{μ}$
$a = \frac{10}{0, 8} = 12, 5 {м/с}^{2} .$
Ответ: $12, 5$ м/с². [i]

Задание 6
В ходе лабораторной работы ученик исследовал зависимость модуля силы упругости пружины от её длины, которая описывается формулой $F (l) = k (l — l_{0})$ , где $l_{0}$ — длина пружины в недеформированном состоянии. Результаты опыта отображены на графике (см. рисунок). Выберите все верные утверждения из приведённых ниже.
Под действием силы 8 Н пружина разрушается.
Жёсткость пружины изменяется в ходе опыта.
Жёсткость пружины в ходе опыта постоянна и равна 400 Н/м.
Длина пружины в недеформированном состоянии равна 8 см.
Под действием силы 8 Н пружина сжимается или растягивается на 2 см.
[i]

Из представленного графика зависимости модуля силы упругости от её длины нельзя сделать такой вывод — неверное утверждение.
В ходе опыта на графике сохраняется линейная зависимость силы упругости пружины от её длины, значит, жёсткость пружины остаётся постоянной величиной — неверное утверждение.
Рассмотрим на графике точку, в которой длина пружины $l = 6$ см. Удлинение пружины: $x = l — l_{0} = 6 — 4 = 2$ см.