Потенциальная энергия

E_п = mgh

Высота $h$ отмеряется от произвольно выбранного уровня. Это может быть, например, уровень земли, пол третьего этажа или поверхность стола. Играет роль не столько значение потенциальной энергии, сколько величина её изменения.
Потенциальная энергия, как и все виды энергии, в СИ измеряется в джоулях — Дж.
Представим тело, которое находилось над поверхностью Земли на высоте $h_1$, затем оно переместилось вертикально вниз и высота над поверхностью Земли стала $h_2$.

Найдём изменение потенциальной энергии:

\Delta E_П = E_{П2} - E_{П1} = mgh_2 - mgh_1

Работа силы тяжести при перемещении из точки 1 в точку 2 равна:

A_{mg} = mg(h_1 - h_2)\cos 0° = mgh_1 - mgh_2 = -\Delta E_П

Легко заметить, что работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятой с противоположным знаком.

A_{mg} = -\Delta E_П

Потенциальная энергия пружины

Рассмотрим изначально не растянутую пружину, на которую действует сила $\vec{F}$, направленная горизонтально вдоль оси $OX$.

Потенциальная энергия пружины находится по формуле:

E_{пр} = \frac{kx^2}{2}

Подготовка к экзаменам в 100балльном репетиторе

Кинетическая энергия

E_к = \frac{mv^2}{2}

Задание 1

Определите кинетическую энергию хоккейной шайбы массой 200 г, которая летит со скоростью 25 м/с. Ответ дайте в Дж.
Дано:
$m = 0{,}2$ кг
$v = 25$ м/с
$E_к = ?$

Запишем формулу кинетической энергии:
$E_к = \frac{mv^2}{2} = \frac{0{,}2 \cdot 25^2}{2} = 62{,}5 \text{ Дж}$
Ответ: 62,5 Дж.

Задание 2

Гирю массой 16 кг подняли на 1,4 м. На сколько при этом увеличилась потенциальная энергия взаимодействия гири с землёй? Ответ дайте в Дж.

Энергия Задание 2 Решение

Если выбрать нулевой уровень потенциальной энергии относительно поверхности земли, то потенциальная энергия увеличилась на величину:

$E_п = mgh = 16 \cdot 10 \cdot 1{,}4 = 224$ Дж

Ответ: 224 Дж.

Задание 3

Сила упругости, равная 5 Н, возникает в пружине при её растяжении на 20 см. Чему равна потенциальная энергия этой пружины при растяжении на 12 см? Ответ дайте в Дж.
Дано:
$x_0 = 20 \text{ см} = 0{,}2$ м
$F_у = 5$ Н
$x_2 = 12 \text{ см} = 0{,}12$ м
$E_{пр} = ?$

Запишем закон Гука:
$F_у = kx_0 \quad \Rightarrow \quad k = \frac{F_у}{x_0} = \frac{5}{0{,}2} = 25 \text{ Н/м}$
Энергия растянутой пружины равна:
$E_{пр} = \frac{kx_2^2}{2} = \frac{25 \cdot 0{,}12^2}{2} = 0{,}18 \text{ Дж}$
Ответ: 0,18 Дж.