Name: Двушка с Азатом Адеевым | ЕГЭ-2028
Price: 5210 RUB
Availability: InStock

Формула тонкой линзы: вывод и применение

2.1К 199 ~7 мин

Обновлено 01.07.2026

ЕГЭ

10 класс

11 класс

Саня Эбонит

Преподаватель «100балльного репетитора» по физике ЕГЭ

Кир Синюткин

Методист «100балльного репетитора» по физике ЕГЭ

Вывод формулы

Одной из основных формул в геометрической оптике является формула тонкой линзы.
Рассмотрим предмет АВ, изображение которого получено графически: [i]

Из подобия треугольников ABO и A’B’O следует равенство:
$\frac{H}{h} = \frac{f}{d}$
Также подобны треугольники COF₂ и A’B’F₂, откуда:
$\frac{C O}{O F_{1}} = \frac{A ’ B ’}{B ’ F_{2}}$
$C O = h$
$O F_{2} = F$
$B ’ F_{2} = f - F$
$A ’ B ’ = H$
Откуда,
$\frac{h}{F} = \frac{H}{f - F}$
$\frac{H}{h} = \frac{f - F}{F}$
Приравняем два полученных равенства:
$\frac{f}{d} = \frac{f - F}{F}$
Выполним преобразования и получим формулу тонкой линзы:
$\frac{f}{d} = \frac{f}{F} - 1$
Разделим обе части уравнения на f:
$\frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f}$
или
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$
Данная формула работает для всех тонких линз, однако в случае с мнимым изображением расстояние от изображения до линзы f будет являться отрицательным. Воспользовавшись тем, что для отрицательных значений $f = - | f |$ , получим:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{| f |}$
Для тонкой рассеивающей линзы как фокусное расстояние F, так и расстояние от изображения до линзы f, будут отрицательными:
$- \frac{1}{| F |} = \frac{1}{d} - \frac{1}{| f |}$ [i]

Подготовка к экзаменам в 100балльном репетиторе

Примеры решения задач

Задание 1
Точечный источник света расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой 2 дптр. На каком расстоянии от линзы находится изображение источника, если он удалён от линзы на пять фокусных расстояний? Ответ дайте в см.
Дано:
D = 2 дптр
d = 5F
f — ? [i]

Запишем формулу тонкой собирающей линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$
$\frac{1}{F} = \frac{1}{5 F} + \frac{1}{f} \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{5 F} = \frac{4}{5 F} \Rightarrow f = \frac{5}{4} F$
По формуле оптической силы линзы, $D = \frac{1}{F} \Rightarrow F = \frac{1}{D} = \frac{1}{2} = 0, 5 м$
$f = \frac{5}{4} F = \frac{5}{4} \cdot 0, 5 = 0, 625 м.$
Ответ: 62,5 см. [i]

Задание 2
С помощью тонкой рассеивающей линзы получают изображение предмета высотой 20 см, при этом изображение находится на расстоянии 25 см от линзы. Каков модуль оптической силы данной линзы, если высота изображения равна 5 см?
Дано:
h = 20 см
|f| = 25 см
H = 5 см
D — ? [i]

$F < 0, f < 0$ , так как линза рассеивающая
$Γ = \frac{H}{h} = \frac{| f |}{d} \Rightarrow d = | f | \frac{h}{H} = 25 \cdot \frac{20}{5} = 100 см = 1 м$
Запишем формулу тонкой линзы:
$- \frac{1}{| F |} = \frac{1}{d} - \frac{1}{| f |}$
Оптическая сила линзы находится по формуле:
$| D | = \frac{1}{| F |}$
$| D | = \frac{1}{| F |} = \frac{1}{| f |} - \frac{1}{d} = \frac{1}{0, 25} - \frac{1}{1} = 3 дптр.$
Ответ: 3 дптр. [i]

Задание 3
Предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Оптическая сила линзы D = 2 дптр. Изображение предмета действительное, увеличение (отношение высоты изображения предмета к высоте самого предмета) k = 2. Найдите расстояние между предметом и его изображением.
Дано:
D = 2 дптр
Г = k = $\frac{H}{h}$ = 2
и — ? [i]

Изображение предмета увеличенное, значит предмет находится между фокусом и двойным фокусом.
Сделаем рисунок:
Найдём фокусное расстояние линзы по формуле $D = \frac{1}{F}$ :
$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{2} = 0, 5 м$
Искомое $b = f + d$
$Γ = \frac{H}{h} = \frac{f}{d} \Rightarrow f = Γ d$
Запишем формулу тонкой линзы и подставим полученное значение $f$ :
$\frac{1}{F} = \frac{1}{f} + \frac{1}{d} = \frac{1}{Γ d} + \frac{1}{d};$
$\frac{1}{0, 5} = \frac{1}{2 d} + \frac{1}{d} \Rightarrow 2 = \frac{3}{2 d} \Rightarrow d = \frac{3}{4} = 0, 75 м$
$f = Γ \cdot d = 2 \cdot 0, 75 = 1, 5 м$
$b = f + d = 0, 75 + 1, 5 = 2, 25 м.$
Ответ: 2,25 м. [i]

Задание 4
С помощью тонкой рассеивающей линзы получают в 4 раза уменьшенное изображение предмета, находящееся на некотором расстоянии от линзы. Каково это расстояние, если модуль фокусного расстояния линзы равен 16 см?
Дано:
Г = $\frac{H}{h}$ = 14
|F| = 16 см
|f| — ? [i]

$F < 0, f < 0$ , так как линза рассеивающая.
Запишем формулу тонкой линзы:
$- \frac{1}{| F |} = \frac{1}{d} - \frac{1}{| f |}$
$Γ = \frac{H}{h} = \frac{| f |}{d} \Rightarrow | f | = Γ d$
$- \frac{1}{| F |} = \frac{1}{d} - \frac{1}{Γ d};$
$\frac{1}{Γ d} - \frac{1}{d} = \frac{1}{| F |}$
$\frac{1}{d} (\frac{1}{Γ} - 1) = \frac{1}{| F |} \Rightarrow d = | F | (\frac{1}{Γ} - 1) = 16 \cdot (\frac{1}{\frac{1}{4}} - 1) = 48 см$
$| f | = Γ d = \frac{1}{4} \cdot 48 = 12 см.$
Ответ: 12 см. [i]