Влажность — Физика | 100балльный учебник

Влажность воздуха — важная тема раздела «Молекулярная физика и термодинамика», которая регулярно встречается в заданиях ЕГЭ по физике (№ 8, 9, 10, 21, 23 и 24). Без понимания того, что такое абсолютная и относительная влажность, а также как связаны давление пара, его плотность и температура, решить такие задачи сложно.
В этой статье разберём, что такое абсолютная и относительная влажность, как они выражаются через давление, плотность и концентрацию и почему при определённых условиях возникает конденсация. Рассмотрим, что такое точка росы и как она связана с насыщением водяного пара.

Относительная и абсолютная влажность

φ = \frac{n}{n_{н.п.}} \cdot 100 %

Влажность может измеряться как в долях, так и в процентах — при умножении на 100%.
Домножим числитель и знаменатель на постоянную Больцмана $k$ и температуру $T$ . По закону Авогадро получим отношение давлений:

φ = \frac{n \cdot k \cdot T}{n_{н.п.} \cdot k \cdot T} = \frac{p}{p_{н}} \cdot 100 %,

где:
$p$ — парциальное давление водяного пара;
$p_{н}$ — давление насыщенного водяного пара при той же температуре.
Запишем формулу плотности и сделаем преобразования:

ρ = \frac{m}{V} = \frac{m_{0} N}{V} = m_{0} n,

где $m_{0}$ — масса одной молекулы пара.
Домножим числитель и знаменатель на $m_{0}$ :

φ = \frac{n \cdot m_{0}}{n_{н.п.} \cdot m_{0}} = \frac{ρ}{ρ_{н}} \cdot 100 %

Понятие влажности на примере бани

Рассмотрим жизненную ситуацию. Человек долго принимает тёплый душ в закрытой ванной, где воздух постепенно насыщается водяным паром. В таких условиях на поверхности кожи одновременно происходят два процесса: испарение воды и конденсация пара.

Если нарушить герметичность ванной, например открыть дверь, количество конденсирующихся молекул уменьшится. В результате испарение начнёт преобладать: молекулы, покидая поверхность кожи, будут забирать тепло. Поэтому человек почувствует охлаждение, связанное с парообразованием.

Охлаждение, связанное с парообразованием

Рассмотрим ещё один пример — сравним русскую баню и финскую сауну.
В русской бане из‑за постоянного подливания воды на раскалённые камни влажность воздуха высокая. Пот испаряется с поверхности кожи, но водяной пар тут же конденсируется обратно, поэтому охлаждение тела затруднено.

Понятие влажности на примере русской бани

В финской сауне воздух сухой. Пот свободно испаряется и уносит тепло, благодаря чему организм эффективно охлаждается. Поэтому здесь человек может переносить более высокие температуры, чем в русской бане.

Понятие влажности на примере финской бани

Подготовка к экзаменам в 100балльном репетиторе

Способы изменения влажности

Влажность можно изменить двумя способами:
Повысить температуру. С ростом температуры увеличивается давление насыщенного пара, поэтому относительная влажность уменьшается.
Уменьшить объём. При уменьшении объёма возрастает плотность водяного пара, следовательно, относительная влажность увеличивается:

↑ ρ = \frac{m}{V ↓}

↑ φ = \frac{ρ ↑}{ρ_{н}}

Охладим бутылку с водой до 5 °C и поставим её в комнате с температурой 25 °C. Давление насыщенного водяного пара при 5 °C значительно меньше, чем при 25 °C. Поэтому у холодной поверхности пар становится насыщенным и начинает конденсироваться. В результате на бутылке появляется тонкая плёнка воды — она «запотевает». Этот эффект легко наблюдать в домашних условиях.

Точка росы

По этой причине на холодных окнах балкона при открытой двери в тёплую комнату образуется конденсат: тёплый влажный воздух охлаждается и достигает точки росы.
Важно: в задачах ЕГЭ влажность не может превышать 100%. Если по расчётам получается больше, это означает, что при достижении 100% началась конденсация, и дальнейшее увеличение влажности невозможно.

φ \leq 100 %

Практикум

Задание 1
Давление насыщенного водяного пара при 12 °C равно 1,4 кПа. Чему равна относительная влажность воздуха, если парциальное давление водяного пара при такой температуре составляет 1,12 кПа? Ответ выразите в процентах.

$p_{н} = 1400$ Па
$p = 1120$ Па
Запишем формулу относительной влажности:
$φ = \frac{p}{p_{н}} = \frac{1120}{1400} = 0, 8 = 80 %$
Ответ: 80%.

Задание 2
В стеклянном сосуде под поршнем находится воздух с относительной влажностью 80%. Поддерживая температуру постоянной, воздух сжали, уменьшив его объём в 1,3 раза. Определите установившееся значение относительной влажности. Ответ выразите в процентах.

$φ_{1} = 80 %$
Так как температура постоянна, то давление и плотность насыщенного пара также постоянны.
$↑_{в 1, 3} ρ = \frac{m}{V ↓_{в 1, 3}}$ — так как объём уменьшили в 1,3 раза, то плотность увеличилась в 1,3 раза.
$φ ↑_{в 1{, 3}} = \frac{ρ ↑_{в 1{, 3}}{}} ρ_{н}$
$φ_{2} = 1, 3 \cdot φ_{1} = 1, 3 \cdot 80 = 1, 3 \cdot 80 = 104 > 100$
Влажность не может быть больше 100%. В нашем случае в сосуде выпал конденсат, а влажность равна 100%.
Ответ: 100%.

Задание 3
В ходе эксперимента ученик при помощи гигрометра измеряет относительную влажность воздуха в комнате и регистрирует результат, равный 80%. Во сколько раз при данной температуре концентрация молекул воды в воздухе меньше концентрации молекул воды в насыщенном паре?

Запишем формулу относительной влажности:
$φ = \frac{n}{n_{н}} = 0, 8$
$\frac{n_{н}}{n} = \frac{1}{0, 8} = \frac{5}{4} = 1, 25$
Ответ: 1,25.

Задание 4
Определите относительную влажность воздуха при температуре, равной температуре кипения воды, если масса паров воды, которая содержится в 3 м³ воздуха, равна 450 г. Ответ дайте в процентах, округлив до целого.

Температура кипения воды равна 100 °C, давление насыщенного пара $p_{н}$ при этой температуре равно $10^{5}$ Па.
Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:
$p V = \frac{m}{M} R T ⟹ p = \frac{m R T}{V M}$
$φ = \frac{p}{p_{н}} = \frac{m R T}{V M p_{н}} = \frac{0, 45 \cdot 8, 31 \cdot (100 + 273)}{3 \cdot 0, 018 \cdot 10^{5}} \approx 0, 256 \approx 26 %$
Ответ: 26%.

Задание 5
В закрытом цилиндрическом сосуде объёмом $V = 1$ л находится влажный воздух. Температура воздуха в сосуде поддерживается равной $t = 100$ °C, его давление составляет $p = 180$ кПа. Известно, что относительная влажность воздуха в сосуде равна 60%. Выберите все верные утверждения из перечисленных ниже.
Парциальное давление паров воды в 2 раза меньше парциального давления сухого воздуха.
Парциальное давление паров воды в 2 раза больше парциального давления сухого воздуха.
Масса паров воды в сосуде больше массы сухого воздуха.
Масса паров воды в сосуде меньше массы сухого воздуха.
Если объём сосуда уменьшить в 1,5 раза, пары воды станут насыщенными.

Давление насыщенных паров при температуре 100 °C равно $10^{5}$ Па. Влажный воздух представляет собой смесь водяного пара и сухого воздуха. По закону Дальтона: $p = p_{п} + p_{с}$ .
Парциальное давление паров воды: $p = φ \cdot p_{н} = 0, 6 \cdot 10^{5} = 60$ кПа.
Давление сухого воздуха: $p_{с} = p - p_{п} = 180 кПа - 60 кПа = 120$ кПа. Парциальное давление паров воды меньше парциального давления воздуха в 2 раза — верно.
Выше доказали обратное — неверно.
Из уравнения Менделеева — Клапейрона выразим массу сухого воздуха и водяного пара: $m_{с} = \frac{p_{с} V M_{с}}{R T}$ ; $m_{п} = \frac{p_{п} V M_{п}}{R T}$ ; $p_{с} M_{с} > p_{п} M_{п} \Rightarrow m_{с} > m_{п}$ . Масса сухого воздуха больше массы водяного пара — неверно.
Выше это доказали — верно.
Влажность воздуха: $φ = \frac{ρ}{ρ_{н}}$ , $ρ = \frac{m}{V} \Rightarrow 1, 5 ↑ φ = \frac{m}{ρ_{н} V ↓_{в 1, 5}}$ .
$φ_{2} = 1, 5 \cdot φ_{1} = 1, 5 \cdot 60 % = 90 %$ . Пары воды не станут насыщенными — неверно.
Ответ: 14.

Заключение

Теперь ты понимаешь, как относительная влажность связана с давлением, плотностью и концентрацией, и умеешь определять условия появления конденсата. Знаешь, как температура и объём влияют на влажность и что такое точка росы.
После изучения этой темы ты сможешь:
находить относительную влажность разными способами;
анализировать процессы при изменении температуры и объёма;
определять момент насыщения пара и появление конденсата;
уверенно решать задачи ЕГЭ по этой теме.
Остаётся закрепить навык на практике — это ключ к уверенности на экзамене.