Name: Эбонит с Саней Эбонитом | ЕГЭ-2027
Price: 6290 RUB
Availability: InStock

Основы теплового баланса

При установлении теплового равновесия в результате теплообмена двух тел, количество теплоты, отданное одним телом, равно количеству теплоты, полученное вторым телом. [i]

Q_{пол} = Q_{отд}

$Q_{пол}$ — количество теплоты при увеличении внутренней энергии;
$Q_{отд}$ — сумма теплоты при уменьшении внутренней энергии.
Также уравнение теплового баланса имеет альтернативную форму записи: [i]

Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} + \dots = 0

Во втором случае $Q$ может быть как меньше нуля, так и больше нуля. В случае если тело отдаёт тепло, то $Q_{i} 0$ . [i]

Подготовка к экзаменам в 100балльном репетиторе

Метод калориметрии и теплоёмкость

Калориметр — прибор для измерения количества теплоты, выделяющейся или поглощающейся в каком-либо физическом процессе. Идеальный калориметр является теплоизолированным предметом, поэтому в таких процессах можно пренебречь потерей тепла.
Рассмотрим калориметр, заполненный водой. Температура воды в калориметре равна $t_{1}$ , масса — $m_{1}$ . Поместим в него шар температурой $t_{2}$ и массой $m_{2}$ . После установления теплового равновесия значение температуры шара и воды будут одинаковы и равны $t_{3}$ . [i]

Пусть температура воды больше, чем температура шара, в таком случае шар получает тепло, а вода — отдаёт. [i]

Q_{пол} = c m_{2} (t_{3} - t_{2})

Q_{отд} = c_{в} m_{1} (t_{1} - t_{2})

Q_{пол} = Q_{отд}

Получим: [i]

c m_{2} (t_{3} - t_{2}) = c_{в} m_{1} (t_{1} - t_{2})

Таким образом, зная удельную теплоёмкость воды, начальную и конечную температуру и массу воды, а также начальную температуру шара, можно найти удельную теплоёмкость вещества, из которого сделан шар: [i]

c = c_{в} \cdot \frac{m_{1}}{m_{2}} \cdot \frac{t_{1} - t_{2}}{t_{3} - t_{2}}

Важно отличать удельную теплоёмкость $c$ и просто теплоёмкость $C$ .
Теплоёмкость $C$ равна произведению удельной теплоёмкости $c$ на массу вещества: [i]

C = c \cdot m

Теплоёмкость измеряется в $\frac{Дж}{\circ C}$ или $\frac{Дж}{К}$ .
Следовательно, количество теплоты, полученное или отданное телом вычисляется по формуле: [i]

Q = C Δ t

Теплоёмкость удобно использовать для тел, состоящих из нескольких веществ, так как учитывать удельную теплоёмкость каждого компонента будет сложно. [i]

Примеры решения задач

Задание 1
В калориметре находился лёд при температуре $-15 ℃$. После добавления 50,4 г воды, имеющей температуру $35 ℃$, в калориметре установилось тепловое равновесие при $-5 ℃$. Определите первоначальную массу льда. Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью калориметра пренебречь.
Дано:
$t_{0} = 0 ℃$
$t_{1} = - 15 ℃$
$m_{в} = 50, 4 г$
$t_{2} = 35 ℃$
$t_{3} = - 5 ℃$
$m_{л} — ?$ [i]

$Q_{пол} = c_{л} m_{л} (t_{3} — t_{1})$ — количество теплоты, которое получает лёд;
$Q_{отд} = Q_{охл. воды} + Q_{крист} + Q_{охл. льда}$ — количество теплоты, которую отдаёт вода;
$Q_{охл. воды} = c_{в} m_{в} (t_{2} — t_{0})$ — количество теплоты, отданное водой пока она охлаждалась до нуля градусов Цельсия;
$Q_{крист} = λ m_{в}$ — количество теплоты, необходимое для кристаллизации воды;
$Q_{охл. льда} = c_{л} m_{в} (t_{0} — t_{3})$ — количество теплоты, необходимое для охлаждения льда, полученного из воды.
Запишем уравнение теплового баланса:
$Q_{отд} = Q_{пол}$
$c_{л} m_{л} (t_{3} — t_{1}) = c_{в} m_{в} (t_{2} — t_{0}) + λ m_{в} + c_{л} m_{в} (t_{0} — t_{3})$
$m_{л} = \frac{(c_{в} (t_{2} — t_{0}) + λ + c_{л} (t_{0} — t_{3})) m_{в}}{c_{л} (t_{3} — t_{1})} = \frac{(4200 \cdot (35 — 0) + 330000 + 2100 \cdot (0 — (- 5))) \cdot 50, 4 \cdot 10^{- 3}}{2100 \cdot (- 5 — (- 15))} = 1, 17 кг$
Ответ: 1,17 кг. [i]

Задание 2
В сосуде лежал кусок льда при температуре $-2 ℃$. При сообщении некоторого количества теплоты $Q$ половина льда растаяла. После этого содержимому сосуда дополнительно сообщили 150 кДж теплоты, в результате чего весь лёд растаял, а образовавшаяся вода нагрелась до $25 ℃$. Найдите $Q$ . Тепловыми потерями на нагрев сосуда пренебречь.
Дано:
$t_{1} = - 2 ℃$
$t_{0} = 0 ℃$
$Q_{2} = 150 кДж$
$t_{2} = 25 ℃$
$Q — ?$ [i]

$Q = c_{л} m_{л} (t_{0} — t_{1}) + λ \frac{m_{л}}{2}$ — теплота, необходимая для нагрева льда до нуля градусов Цельсия и для плавления половины массы льда;
$Q_{2} = λ \frac{m_{л}}{2} + c_{в} m_{л} (t_{2} — t_{0})$ — теплота, необходимая для плавления оставшейся части льда и для нагрева полученной воды до 25 градусов Цельсия.
Поделим одно уравнение на другое:
$\frac{Q}{Q_{2}} = \frac{c_{л} m_{л} (t_{0} — t_{1}) + λ \frac{m_{л}}{2}}{λ \frac{m_{л}}{2} + c_{в} m_{л} (t_{2} — t_{0})} = \frac{c_{л} (t_{0} — t_{1}) + λ \frac{1}{2}}{λ \frac{1}{2} + c_{в} (t_{2} — t_{0})}$
$Q = Q_{2} \cdot \frac{c_{л} (t_{0} — t_{1}) + \frac{λ}{2}}{\frac{λ}{2} + c_{в} (t_{2} — t_{0})} = 150 \cdot \frac{2100 \cdot (0 - (- 2)) + \frac{330000}{2}}{\frac{330000}{2} + 4200 \cdot (25 - 0)} = 94 кДж$
Ответ: 94 кДж. [i]