Одна из самых частых причин потери баллов на ЕГЭ по физике — ошибки при выражении величин из формул. Ученик понимает физику, но допускает неточность в переносе, делении или работе со степенями — и получает неверный ответ.
На ЕГЭ по физике умение выражать переменные требуется практически в каждой расчётной задаче. Будь то закон Ома, уравнение Менделеева — Клапейрона, закон всемирного тяготения или формула кинетической энергии — везде нужно из одной формулы получить другую, выразив нужную величину. Особенно важно это в заданиях второй части (№24–26), где каждый шаг решения оценивается экспертами, и ошибка в алгебраическом преобразовании обнуляет весь результат.
Эта статья систематизирует все правила и приёмы работы с формулами, которые нужно знать выпускнику.
Перенос величин из одной части уравнения в другую
Самое базовое правило алгебры: если переносим величину из одной части уравнения в другую, то её знак меняется на противоположный.
Рассмотрим простейшее уравнение: $a + b = c$.
Если мы хотим выразить $a$, нужно перенести $b$ в правую часть. При переносе знак перед $b$ меняется с плюса на минус: $a = c — b$.
Если изначально было $a — b = c$, то при переносе $b$ вправо знак меняется с минуса на плюс: $a = c + b$.
Деление многочленов
В физике часто встречаются дроби, где в числителе стоит сумма или разность нескольких величин. Например: $\dfrac{a+b}{c}$. Многие ошибочно пытаются сократить что-то с $c$, не поделив каждое слагаемое.
Правило: каждое слагаемое числителя нужно разделить на знаменатель отдельно.
$\frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}$
Если в числителе разность:
$\frac{a-b}{c} = \frac{a}{c} - \frac{b}{c}$
Перемножение «крест-накрест»
В физике очень часто встречаются пропорции. Например, закон Шарля: $\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$. Или закон Гей-Люссака: $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$. Или тригонометрические соотношения из разложения векторов.
Основное свойство пропорции:
В некоторых задачах встречается запись вида $\dfrac{a}{b} = c$. Многие ученики теряются, потому что в правой части нет явной дроби. В таком случае нужно представить, что в правой части в знаменателе стоит 1: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{1}$. Тогда по правилу «крест-накрест»:
Свойства степеней
В физике степени встречаются на каждом шагу: от закона Кулона до энергии фотона. Вот основные свойства, которые нужно знать.
Свойство 1. $a^0 = 1$. Любое число в нулевой степени равно единице.
Свойство 2. $a^1 = a$. Число в первой степени равно самому себе.
Свойство 3. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$.
Свойство 4. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $a^n : a^m = a^{n-m}$.
Свойство 5. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$.
Свойство 6. Степень произведения равна произведению степеней: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$.
Степень с дробным показателем (корень)
В физике часто приходится извлекать квадратный корень. Например, при нахождении скорости из кинетической энергии или при нахождении периода колебаний математического маятника.
Формула перехода:
$\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$
При выражении переменной из-под корня нужно возвести обе части уравнения в соответствующую степень. Если корень имеет степень выше второй, нужно возводить в соответствующую степень. Например, для кубического корня — в третью.
Отрицательная степень
Отрицательная степень означает единицу, делённую на число в положительной степени.
$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$
Обратное соотношение:
$\frac{1}{a^{-n}} = a^n$
При выражении переменной отрицательная степень переносится в числитель или знаменатель с изменением знака. Если искомая величина стоит в знаменателе, можно умножить обе части уравнения на эту величину или воспользоваться правилом «крест-накрест».
Итог
Умение выражать переменные — это базовый навык, без которого невозможно набрать высокий балл на ЕГЭ по физике. Если ты уверенно работаешь с переносами, дробями, степенями и пропорциями, то даже сложные формулы перестают пугать. Задача сводится к последовательным и понятным действиям, а риск ошибок резко уменьшается.
Авторы статьи
