Name: Эбонит с Саней Эбонитом | ЕГЭ-2027
Price: 6290 RUB
Availability: InStock

Как понять, как движется тело, не вникая в причины этого движения? Кинематика описывает движение через координаты, время и скорость, позволяя анализировать путь, перемещение и законы движения. [i]

Кинематика

Кинематика — раздел механики, который занимается изучением математического описания механического движения тела без учёта сил, которыми это движение было вызвано.
Поступательное движение — движение, при котором любой отрезок, соединяющий две точки тела, остаётся параллелен своему первоначальному положению.
В качестве примера можно привести кабины колеса обозрения: [i]

Все кабины параллельны друг другу и расположены вертикально. Таким образом, их движение является поступательным, несмотря на то что они движутся по окружностям.
Чтобы понять, насколько одно тело сместилось относительно другого, используют систему отсчёта. Её образуют:
тело отсчёта;
система координат;
прибор для измерения времени.
Рассмотрим движение некоторого тела. Пусть человек вышел из пункта А в пункт Б. Пунктирной линией изображены его следы.
Траектория — линия, которую описывает тело в процессе движения. [i]

Путь — это длина траектории. Представь, что мы проложили вдоль траектории длинную нить, потом распрямили её и измерили по линейке. Полученное значение как раз будет соответствовать пути, которое прошло тело.
Перемещение — вектор, который соединяет начальное и конечное положение тела. Он обозначается как $\vec{S}$ .
Интересно, что вектор перемещения может быть равен нулю, если тело начало и закончило движение в одной и той же точке. [i]

Следовательно, путь всегда больше или равен перемещению. [i]

Движение тела по прямой

Направим ось $O X$ вдоль движения тела по прямой. [i]

Таким образом, проекция перемещения на эту ось равна разности конечной и начальной координаты: [i]

S_{x} = x - x_{0}

Подготовка к экзаменам в 100балльном репетиторе

Равномерное прямолинейное движение

При равномерном прямолинейном движении материальная точка за любые равные промежутки времени имеет одинаковое перемещение. Рассмотрим движение тела вдоль оси $О Х$ , из этого следует: [i]

v_{x} - const

S_{x} = v_{x} \cdot t

x - x_{0} = v_{x} \cdot t

x = x_{0} + v_{x} \cdot t

Здесь:
$v_{x}$ — проекция скорости материальной точки на ось $O X$ , м/с;
$S_{x}$ — проекция перемещения материальной точки по оси $O Х$ , м;
$t$ — время движения, с.
Построим график зависимости скорости от времени: [i]

график зависимости скорости от времени — График зависимости скорости от времени.

Заметим, что площадь фигуры под графиком будет равна перемещению.
Если значение проекции скорости на ось $O Х$ $v_{x}$ меньше нуля, то проекция перемещения будет меньше нуля: [i]

Проекция перемещения равна площади под графиком со знаком «минус».

В данном случае проекция перемещения будет равна площади под графиком со знаком «минус». [i]

Прямолинейное равноускоренное движение

При прямолинейном равноускоренном движении скорость материальной точки за любые равные промежутки времени меняется на одну и ту же величину.
Проекция ускорения на ось $X$ имеет вид: [i]

a_{x} = \frac{v_{x} - v_{0 x}}{t}

Здесь:
$a_{x}$ — проекция ускорения на ось $О Х$ , м/с²;
$v_{x}$ — проекция конечной скорости на ось $O X$ , м/с;
$v_{0 x}$ — проекция начальной скорости на ось $O Y$ , м/с;
$t$ — промежуток времени, в течение которого происходило ускорение точки, с.
Из этой формулы выведем зависимость скорости от времени: [i]

v_{x} = v_{0 x} + a_{x} \cdot t

Как и в равномерном прямолинейном движении, площадь под графиком зависимости скорости от времени будет равна перемещению: [i]

Площадь под графиком зависимости скорости от времени равна перемещению.

Так как фигура под графиком является трапецией, то найдём её площадь по формуле: [i]

S = \frac{a + b}{2} \cdot h

Заменим буквенные значения на те, что указаны на графике, и получим формулу для нахождения перемещения при прямолинейном равноускоренном движении: [i]