Как понять, как движется тело, не вникая в причины этого движения? Кинематика описывает движение через координаты, время и скорость, позволяя анализировать путь, перемещение и законы движения.
Кинематика
Кинематика — раздел механики, который занимается изучением математического описания механического движения тела без учёта сил, которыми это движение было вызвано.
Поступательное движение — движение, при котором любой отрезок, соединяющий две точки тела, остаётся параллелен своему первоначальному положению.
В качестве примера можно привести кабины колеса обозрения:
Все кабины параллельны друг другу и расположены вертикально. Таким образом, их движение является поступательным, несмотря на то что они движутся по окружностям.
Чтобы понять, насколько одно тело сместилось относительно другого, используют систему отсчёта. Её образуют:
- тело отсчёта;
- система координат;
- прибор для измерения времени.
Рассмотрим движение некоторого тела. Пусть человек вышел из пункта А в пункт Б. Пунктирной линией изображены его следы.
Траектория — линия, которую описывает тело в процессе движения.
Путь — это длина траектории. Представь, что мы проложили вдоль траектории длинную нить, потом распрямили её и измерили по линейке. Полученное значение как раз будет соответствовать пути, которое прошло тело.
Перемещение — вектор, который соединяет начальное и конечное положение тела. Он обозначается как $\vec{S}$.
Интересно, что вектор перемещения может быть равен нулю, если тело начало и закончило движение в одной и той же точке.
Следовательно, путь всегда больше или равен перемещению.
Движение тела по прямой
Направим ось $OX$ вдоль движения тела по прямой.
Таким образом, проекция перемещения на эту ось равна разности конечной и начальной координаты:
Равномерное прямолинейное движение
При равномерном прямолинейном движении материальная точка за любые равные промежутки времени имеет одинаковое перемещение. Рассмотрим движение тела вдоль оси $ОХ$, из этого следует:
Здесь:
$v_x$ — проекция скорости материальной точки на ось $OX$, м/с;
$S_x$ — проекция перемещения материальной точки по оси $OХ$, м;
$t$ — время движения, с.
Построим график зависимости скорости от времени:
Заметим, что площадь фигуры под графиком будет равна перемещению.
Если значение проекции скорости на ось $OХ$ $v_x$ меньше нуля, то проекция перемещения будет меньше нуля:
В данном случае проекция перемещения будет равна площади под графиком со знаком «минус».
Прямолинейное равноускоренное движение
При прямолинейном равноускоренном движении скорость материальной точки за любые равные промежутки времени меняется на одну и ту же величину.
Проекция ускорения на ось $X$ имеет вид:
Здесь:
$a_x$ — проекция ускорения на ось $ОХ$, м/с²;
$v_x$ — проекция конечной скорости на ось $OX$, м/с;
$v_{0x}$ — проекция начальной скорости на ось $OY$, м/с;
$t$ — промежуток времени, в течение которого происходило ускорение точки, с.
Из этой формулы выведем зависимость скорости от времени:
Как и в равномерном прямолинейном движении, площадь под графиком зависимости скорости от времени будет равна перемещению:
Так как фигура под графиком является трапецией, то найдём её площадь по формуле:
Заменим буквенные значения на те, что указаны на графике, и получим формулу для нахождения перемещения при прямолинейном равноускоренном движении:
Эта формула есть в кодификаторе ЕГЭ, поэтому её можно использовать без вывода.
