Равноускоренное движение: от теории до графика

При прямолинейном равноускоренном движении скорость материальной точки за любые равные промежутки времени меняется на одну и ту же величину.

Проекция ускорения на ось х имеет вид:

Где:

$a_x$ — проекция ускорения на ось ОХ, [м/с²];

$v_x$ — проекция конечной скорости на ось OX, [м/с];

$v_{0x}$ — проекция начальной скорости на ось OY, [м/с];

$t$ — промежуток времени, в течение которого происходило ускорение точки, [с].

Из этой формулы выведем зависимость скорости от времени:

Как и в равномерном прямолинейном движении, площадь под графиком зависимости скорости от времени будет равна перемещению:

Так как фигура под графиком является трапецией, то найдём её площадь по формуле:

Заменим буквенные значения на те, что указаны на графике и получим формулу для нахождения перемещения при прямолинейном равноускоренном движении:

Данная формула присутствует в кодификаторе ЕГЭ, поэтому её можно использовать без вывода.

Подставим формулу скорости $v_x$ в формулу выше, получим:

Однако из равномерного прямолинейного движения мы знаем, что:

Объединим две последние формулы и получим:

Данная формула также присутствует в кодификаторе ЕГЭ, то есть на экзамене ей можно пользоваться без вывода.

Выведем формулу перемещения материальной точки, в которой отсутствует переменная времени, для этого используем две формулы:

Из нижней формулы выведем время:

Подставим его в верхнюю формулу и выполним преобразования:

Получим формулу проекции перемещения материальной точки:

Данная формула, как и все формулы выше, присутствует в кодификаторе, таким образом, её можно применять без вывода.