Графики движения — одна из самых важных тем в заданиях ЕГЭ по физике. Они помогают быстро определить скорость, ускорение, направление движения и перемещение тела.
Разберём два основных вида движения: равномерное и равноускоренное прямолинейное движение, а также научимся читать графики координаты, скорости и ускорения.
Равномерное прямолинейное движение
При равномерном прямолинейном движении вектор скорости движущейся материальной точки остаётся постоянным в любой момент времени. Это значит, что тело движется с одной и той же скоростью, не ускоряясь и не замедляясь.
В качестве примера рассмотрим два тела, которые движутся со скоростями $\overrightarrow{v_1}$ и $\overrightarrow{v_2}$ вдоль оси $OX$.
Пусть $v_{1x}>0$, $v_{2x}<0$. В этом случае тела движутся в противоположных направлениях, и их графики зависимости скорости от времени будут представлять собой горизонтальные прямые линии, расположенные выше и ниже оси времени соответственно.
Координата при равномерном движении
При равномерном прямолинейном движении вдоль оси $OX$ формула координаты материальной точки имеет вид:
$x = x_0 + v_x t$
Построим графики зависимости координаты от времени. Рассмотрим случай, когда проекция скорости тела 1 на ось $x$ равна $v_{1x} = 1$ м/с, а также третье тело, у которого проекция скорости на ось $x$ $v_{3x} = 0{,}5$ м/с. При этом будем считать, что они начинают движение из одной точки $x_0$.
Из графика видно, что за один и тот же промежуток времени тело 1 переместилось на большее расстояние, чем тело 3.
Геометрический смысл скорости
Проанализировав график, можно сказать, что тангенс угла наклона прямой равен скорости тела:
Понятие изменения величины ($\Delta$)
В физике часто используется символ $\Delta$ (дельта), который обозначает изменение какой-либо величины.
Рассмотрим пример. Автомобиль стоял первые 5 секунд, а затем начал движение и остановился только в момент времени 10 секунд. В этой ситуации именно значение $\Delta t$ будет показывать количество времени, которое автомобиль двигался:
$\Delta t = t_2 - t_1 = 10 - 5 = 5 \text{ с}$
$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \mathrm{tg} \alpha$
Отрицательная скорость и график перемещения
Дорисуем на графике прямую, отражающую зависимость координаты от времени для тела 2, имеющего отрицательную проекцию скорости на ось $OX$:
Видно, что с течением времени координата тела уменьшается и рано или поздно станет меньше нуля.
График перемещения материальной точки от времени всегда будет начинаться из нуля:
Прямолинейное равноускоренное движение
При прямолинейном равноускоренном движении ускорение тела постоянно.
Нарисуем график зависимости проекции ускорения тела на ось $x$ от времени. График представляет собой горизонтальную прямую, так как ускорение не изменяется со временем.
В качестве примера возьмём автомобиль, который движется вдоль оси $OX$ с определённой скоростью $v_x$. При этом возможны два случая: ускорение может быть положительным или отрицательным.
В случае торможения проекция его ускорения $a_x$ на ось $OX$ будет отрицательной, и она направлена в противоположную от скорости сторону.
Но если автомобиль начинает ускоряться, то проекция $a_x$ будет положительна и сонаправлена со скоростью.
Ускорение и скорость
Формула ускорения тела имеет следующий вид:
$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}$
$a_x = \frac{v_x - v_{0x}}{t}$
Выведем из формулы ускорения $v_x$:
$v_x = v_{0x} + a_x t$
Таким образом, зависимость скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении — линейная.
График скорости и перемещение
Нарисуем график зависимости скорости материальной точки от времени, на котором $\beta$ — угол между графиком и горизонтальной прямой, проведённой через точку $v_0$. Таким образом, $\mathrm{tg}\beta$ будет равен ускорению материальной точки:
$a_x = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \mathrm{tg} \beta$
Если скорость с течением времени уменьшается, то ускорение будет со знаком минус, как и тангенс угла наклона графика.
Как и в равномерном движении, в прямолинейном равноускоренном движении площадь под графиком зависимости проекции скорости от времени будет равна проекции перемещения:
Предположим, проекция начальной скорости тела отрицательна, как и ускорение. Тогда график будет иметь следующий вид:
В данном случае тело будет двигаться против оси $OX$:
Координата при равноускоренном движении
Запишем уравнение зависимости координаты тела от времени при прямолинейном равноускоренном движении:
$x = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$
В данном случае зависимость квадратичная. Графиком такой функции является парабола, ветви которой могут быть направлены как вниз, так и вверх.
Если ветви параболы на графике зависимости координаты тела от времени направлены вверх, то проекция ускорения положительная, если вниз — отрицательная.
Мгновенная скорость
При прямолинейном равноускоренном движении проекция скорости тела постоянно меняется. Для того чтобы найти скорость в определённый момент времени, нужно ввести понятие мгновенной скорости, которую можно найти при проведении к графику зависимости координаты тела от времени касательной. Тангенс угла наклона касательной численно равен мгновенной скорости:
В зависимости от того, какая касательная — возрастающая или убывающая — можно определить знак скорости:
Для точки 1 проекция скорости будет положительной, для точки 3 — отрицательной. В точке 2 тело меняет направление движения, и проекция скорости равна нулю.
Средняя путевая скорость
Средняя путевая скорость — это величина, равная отношению пути, пройденного телом, ко времени, за которое пройден этот путь:
$v_{\text{ср}} = \frac{\text{весь путь}}{\text{всё время}}$
Предположим, что некоторое тело переместилось на расстояние $S$, поделённое на три составляющие: $S_1$, $S_2$ и $S_3$, на которых скорость тела была равна $v_1$, $v_2$ и $v_3$ соответственно.
Тогда формула средней скорости тела будет выглядеть следующим образом:
$v_{\text{ср}} = \frac{S_1 + S_2 + S_3}{t_1 + t_2 + t_3}$
Итог
В задачах с графиками по прямолинейному движению важно уметь правильно интерпретировать их физический смысл.
При равномерном движении скорость постоянна, поэтому график координаты является прямой, а её наклон показывает значение скорости. Знак скорости определяет направление движения.
При равноускоренном движении скорость изменяется линейно, поэтому график $v(t)$ также является прямой, а её наклон соответствует ускорению. Площадь под графиком скорости даёт перемещение тела.
График координаты при этом становится параболой, а его форма зависит от знака ускорения. Мгновенная скорость определяется через касательную к графику $x(t)$, а средняя скорость — как отношение пути ко времени.
Главное в таких задачах — уметь читать графики: наклон, площадь и форма графика дают всю необходимую информацию о движении.
Авторы статьи
