Name: Эбонит с Саней Эбонитом | ЕГЭ-2027
Price: 6290 RUB
Availability: InStock

Геометрия на ЕГЭ по физике — это инструмент, который используется в разных разделах.
Она нужна в задачах на статику и динамику с наклонными плоскостями, где требуется раскладывать силы на проекции, используя подобие треугольников и тригонометрические соотношения. В задачах на движение по окружности радиус, центростремительное ускорение и угловая скорость связаны через геометрические параметры окружности.
В оптике геометрия применяется в законах отражения и преломления света, а также при построении изображений в линзах и зеркалах, где используются свойства подобных треугольников. В задачах на векторы она помогает находить модуль через проекции — по теореме Пифагора.
Кроме того, геометрия используется в задачах на расчёт периметра, площади и объёма в темах, связанных с давлением, теплотой и электричеством.
Эта статья обобщает всё, что нужно знать о геометрии для успешной сдачи ЕГЭ по физике. Материал основан на официальных требованиях к экзамену. [i]

Подобие треугольников

Подобие треугольников — один из самых востребованных геометрических инструментов в задачах по физике. Он позволяет находить неизвестные расстояния, стороны и плечи сил без сложных вычислений. Достаточно заметить, что два треугольника в чертеже подобны, и составить пропорцию.
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.[i]

Признак 1. Подобие по двум пропорциональным сторонам и углу между ними
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.
Признак 2. Подобие по двум равным углам
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Третий угол при этом будет равен автоматически, так как сумма углов треугольника всегда 180°.
Признак 3. Подобие по трём пропорциональным сторонам
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. [i]

Признаки подобия прямоугольных треугольников.

Периметр, площадь и объём фигур

Ключевые формулы для периметра, площади и объёма, которые могут встретиться в задачах ЕГЭ по физике.
Окружность, круг, шар и сфера
[i]

Формулы для периметра, площади и объёма 1 — Окружность, круг, шар и сфера.

Прямоугольник и куб

формулы для периметра, площади и объёма 2 — Прямоугольник и куб.

Прямоугольный параллелепипед

формулы для периметра, площади и объёма 3 — Прямоугольный параллелепипед.

Подготовка к экзаменам в 100балльном репетиторе

Тригонометрия в физике

Представь прямоугольный треугольник: два катета $a$ и $b$ и гипотенуза $c$ . Угол $α$ — один из острых углов треугольника. [i]

Синус угла $α$ — отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе. [i]

\sin α = \frac{противолежащий катет}{гипотенуза} = \frac{b}{c}

Косинус угла $α$ — отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе. [i]

\cos α = \frac{прилежащий катет}{гипотенуза} = \frac{a}{c}

Тангенс угла $α$ — отношение противолежащего катета к прилежащему. Тангенс также можно выразить через синус и косинус. [i]

tg α = \frac{противолежащий катет}{прилежащий катет} = \frac{b}{a}

tg α = \frac{\sin α}{\cos α}

Котангенс угла $α$ — отношение прилежащего катета к противолежащему. Котангенс также можно выразить через косинус и синус, а также как величину, обратную тангенсу. [i]

ctg α = \frac{прилежащий катет}{противолежащий катет} = \frac{a}{b}

ctg α = \frac{\cos α}{\sin α}

ctg α = \frac{1}{tg α}

Основное тригонометрическое тождество

Возведём синус и косинус угла $α$ в квадрат и сложим их: [i]

\sin^{2} α + \cos^{2} α = {(\frac{b}{c})}^{2} + {(\frac{a}{c})}^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{c^{2}}

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: [i]

a^{2} + b^{2} = c^{2}

Следовательно: [i]

\sin^{2} α + \cos^{2} α = c^{2}

Разделив обе части уравнения на $c^{2}$ , получим: [i]

\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1

Это соотношение называется основным тригонометрическим тождеством. Оно позволяет, зная синус угла, найти косинус (и наоборот) и часто используется в физике, например, при нахождении полной механической энергии колебаний или при определении амплитуды результирующего вектора. [i]

Итог

В этой статье мы разобрали весь необходимый минимум геометрии, который нужен для успешной сдачи ЕГЭ по физике.
Мы разобрали, как работает подобие треугольников и где его применять, повторили основные формулы для площадей и объёмов и увидели, как геометрия связана с тригонометрией и теоремой Пифагора. Этого набора достаточно, чтобы уверенно решать задачи из разных разделов экзамена. [i]