Правило моментов сил: ключ к равновесию тел

Формула:

Рассмотрим тело, которое может вращаться вокруг точки $O$. Пусть к нему приложены четыре силы, как показано на рисунке:

Момент каждой силы относительно точки $O$ определяется по формулам:

При этом силы $F_2$ и $F_4$ вызывают вращение против часовой стрелки, а силы $F_1$ и $F_3$ — по часовой стрелке.

Знак момента определяется направлением вращения: если сила стремится повернуть тело против часовой стрелки, её момент считается положительным, если по часовой — отрицательным. Тогда:

В этом случае правило моментов записывается так:

Существует и другая форма записи: моменты, вращающие тело против часовой стрелки, приравниваются к моментам, вращающим его по часовой стрелке. При этом все моменты берутся по модулю:

В инерциальной системе отсчёта тело находится в равновесии при выполнении двух условий:

1. Сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю, поэтому тело не совершает поступательного движения.
2. Сумма моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки. В этом случае отсутствует вращательное движение.

В кодификаторе эти условия равновесия записываются в виде системы уравнений:

Груз массой 180 кг удерживают с помощью рычага, приложив к его концу вертикально направленную силу 400 Н (см. рисунок). Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного стержня длиной 2,6 м и массой 40 кг. Чему равно расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза?

Дано:

$M=180$ кг

$F=400$ Н

$L=2,6$ м

$m=40$ кг

$b=?$

За край горизонтальной поверхности на одну шестую часть выдвинута деревянная доска длиной $l=1,8$ м. Она остаётся в состоянии покоя, если на её правом конце лежит груз массой не более 250 г (см. рисунок). При каком максимальном значении длины выдвинутой части доска с грузом массой 100 г на конце сохранит равновесие?

Дано:

$l=1,8$ м

$m_1=0,25$ кг

$m_2=0,1$ кг

$l_2=?$

Однородный стержень $AB$ массой $m=400$ г покоится, упираясь в стык дна и стенки банки концом $B$ и опираясь на край банки в точке $C$ (см. рисунок). Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке $C$, равен 5 Н. Чему равен модуль горизонтальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуд в точке $B$, если модуль вертикальной составляющей этой силы равен 1 Н? Трением пренебречь.

Дано:

$m=0,4$ кг

$F_c=5$ Н

$F_{BY}=1$ Н

$F_{BX}=?$

Правило моментов сил — это универсальный инструмент механики, который объясняет равновесие тел и помогает решать практические задачи. Освоив его, можно легко анализировать любые системы, где присутствует вращение.