Преломление света
При переходе света из одной среды в другую, он изменяет направление на границе между этими средами. Причём падающий луч, преломлённый луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред лежат в одной плоскости.
Абсолютный показатель преломления среды показывает, во сколько раз скорость света в среде меньше скорости света в вакууме:
$n = \frac{c}{v}$
Где:
$c$ — скорость света в вакууме, равна $3 \cdot 10^8$ м/с;
$v$ — скорость света в среде, м/c.Например, абсолютный показатель преломления воды приблизительно равен 1,33. То есть скорость света в воде в 1,33 раза меньше, чем в вакууме.
Согласно закону Снеллиуса, угол падения и угол преломления связаны следующим соотношением:
$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$
Абсолютный показатель преломления воздуха составляет 1,00029. Для большинства задач, встречающихся на экзамене, можно принимать его равным единице.
Относительный показатель преломления
При делении абсолютного показателя преломления второй среды на абсолютный показатель преломления первой среды получим значение относительного показателя преломления:
$n_{\text{отн.}} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{c}{v_2} \div \frac{c}{v_1} = \frac{c}{v_2} \cdot \frac{v_1}{c} = \frac{v_1}{v_2}$
Выполним преобразования:
$n_1 \cdot v_1 = n_2 \cdot v_2$
Связь со скоростью, длиной волны и частотой
Скорость распространения световой волны определяется по формуле:
$v = \lambda \cdot \nu$
Где:
$\lambda$ — длина волны, м;
$\nu$- частота, Гц.Подставим:
$n_1 \cdot \lambda_1 \cdot \nu = n_2 \cdot \lambda_2 \cdot \nu$
Получим следующее выражение:
$n_1 \cdot \lambda_1 = n_2 \cdot \lambda_2$
Следовательно, при переходе из одной среды в другую длина волны излучения изменится. Частота света при переходе из одной среды в другую остаётся постоянной.
Формулы, которые нужно запомнить
Относительный показатель преломления вычисляется по следующим формулам:
$n_{\text{отн}} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$
Тогда закон Снеллиуса можно записать в таком виде:
$\sin\alpha = n_{\text{отн}} \cdot \sin\beta$
Стоит запомнить, что чем плотнее будет среда, тем меньше угол преломления луча.
Задание 1
На поверхность воды из воздуха падает луч света. Угол падения луча можно корректировать. В таблице ниже приведена зависимость синуса угла преломления луча от синуса угла падения луча . Найдите показатель преломления воды.
| $\sin \alpha$ | 0,266 | 0,532 |
|---|---|---|
| $\sin \beta$ | 0,2 | 0,4 |
По закону Снеллиуса:
$n \cdot \sin\beta = 1 \cdot \sin\alpha$
$n = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{0,532}{0,4} = 1,33$
Ответ: 1,33.
Задание 2
Луч света переходит из одной среды в другую, при этом известно, что угол падения равен 27°, а угол преломления — 64°. Чему равен относительный показатель преломления первой среды относительно второй? $\sin 27^\circ \approx 0,45$, $\sin 64^\circ \approx 0,9$.
По закону Снеллиуса:
$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$
$n_{\text{отн}} = \frac{n_1}{n_2} = \frac{\sin\beta}{\sin\alpha} = \frac{\sin 64}{\sin 27} = \frac{0,9}{0,25} = 2$
Ответ: 2.
Задание 3
Луч света падает на поверхность тонкостенного сосуда, заполненного жидкостью и имеющего форму, показанную на рисунке ниже. Найдите показатель преломления жидкости. $\sin \alpha = 0,55$, $\sin \beta = 0,4$.
Угол падения — угол между нормалью к поверхности и падающим лучом.
По закону Снеллиуса:
$n_{\text{ж}} \sin\beta = 1 \cdot \sin(90 − \alpha)$
$n_{\text{ж}} = \frac{\sin(90 − \alpha)}{\sin\beta} = \frac{\cos\alpha}{\sin\beta}$
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$
$\cos\alpha = \sqrt{1 − \sin^2 \alpha}$
$n_{\text{ж}} = \frac{\sqrt{1 − \sin^2 \alpha}}{\sin\beta} = \frac{\sqrt{1 − 0,55^2}}{0,4} = 2,09$
Ответ: 2,09.
Задание 4
Пучок света переходит из стекла в воду так, как показано на рисунке. Что при этом происходит с частотой электромагнитных колебаний в световой волне и длиной волны?
Для каждой величины подберите соответствующий характер её изменения:
- увеличивается,
- уменьшается,
- не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.
Цифры в ответе могут повторяться.
| Частота | Длина волны |
|---|---|
По закону Снеллиуса:
$n_1 \sin\alpha = n_2 \downarrow \sin\gamma \uparrow$
Значит, $n_2 < n_1$.
Частота не меняется при переходе из одной среды в другую.
$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{c}{n_1} : \frac{c}{n_2} = \frac{n_2}{n_1}$
$n_1 \lambda_1 = n_2 \downarrow \lambda_2 \uparrow$
Так как показатель преломления среды уменьшается, увеличивается длина волны.
Ответ: 31.
Авторы:
Саня Эбонит, преподаватель «100балльного репетитора» по физике ЕГЭ;
Кир Синюткин, методист «100балльного репетитора» по физике ЕГЭ
