Постулаты Бора, модель атома водорода

Почему электрон не падает на ядро, хотя, казалось бы, должен терять энергию и «схлопываться»? Этот парадокс классической физики стал отправной точкой для одной из самых важных идей в квантовой теории — модели атома, предложенной Нильсом Бором. [i]

Как постулаты Бора объясняют устойчивость атома и природу спектров излучения

Мы уже рассматривали планетарную модель атома Резерфорда. Согласно этой модели, электроны вращаются по орбитам, которые значительно превышают размер ядра. При движении электрона с непостоянной по направлению скоростью, то есть с ускорением, электрон должен излучать электромагнитную волну. В связи с этим кинетическая энергия электрона должна уменьшиться до 0, и он тогда бы упал на ядро. Однако на практике этого не наблюдается.
В 1913 году Нильс Бор выдвигает свою модель атома, которая основана на двух постулатах:
Электроны в атоме могут находиться только в особых стационарных состояниях, при которых атом не излучает энергию. Каждому такому положению электрона соответствует определённая энергия состояния атома. При этом электрон не может находиться в каких-либо промежуточных положениях.
При переходе с одной стационарной орбиты на другую электрон поглощает или излучает энергию, равную разнице энергетических состояний атома.
При переходе электрона с дальней от ядра орбитали на ближнюю энергия уменьшится за счёт того, электрон испускает электромагнитное излучение.
Энергия состояния для атома водорода находится по формуле: [i]

E_{n} = \frac{- 13, 6 эВ}{n^{2}}

Здесь эВ — маленькая единица измерения энергии, равная: [i]

1 эВ = 1, 6 \cdot 10^{- 19} Дж

По сути, 1 эВ — это джоуль, умноженный на численное значение элементарного заряда в СИ.
При увеличении энергетического уровня (движении от ядра) значение энергии атома увеличивается, поэтому это возможно только при поглощении энергии извне.
По второму постулату Бора: [i]

h ν = | E_{n} - E_{m} |

Здесь $n$ , $m$ — номера энергетических уровней.
Наибольшее значение энергия атома водорода принимает при $n \to \infty$ , в таком случае $E_{n} \to 0$ . Наименьшее значение энергия принимает при $n = 1$ , в таком случае $E_{n} = - 13, 6$ эВ.
Рассмотрим зависимость энергии состояния атома водорода от энергетического уровня: [i]

Зависимость энергии состояния атома водорода от энергетического уровня

При переходе с более высоких энергетических уровней на нижние атом водорода будет излучать электромагнитное излучение определённой частоты, которая зависит от разности энергий состояний атома. [i]

Переход с более высоких энергетических уровней на нижние

Каждый элемент обладает спектром наборов частот, в котором он может излучать электромагнитные волны. Поэтому, зная спектр частот, излучаемый нагретым телом, можно понять, из чего состоит это тело. Такой тип анализа называется спектральным.
Рассмотрим основные виды спектров:

Линейчатый спектр состоит из цветных линий, которые разделены широкими тёмными полосами. Этим видом спектра обладают атомные и инертные газы, такие как $H$ , $He$ , $Ne$ , $Ar$ , $Xe$ , $Kr$ .
Изобразим линейчатый спектр для $_{1}^{1} H$ , находящегося в газообразном атомарном состоянии.
Полосатый спектр состоит из отдельных полос, между которыми находятся тёмные промежутки. Этим видом спектра обладают молекулярные газы.
Изобразим полосатый спектр для $_{1}^{2} H$ , находящегося в газообразном молекулярном состоянии:
Сплошной спектр представлен всеми видами длин электромагнитных волн. Этим видом спектра обладают все твёрдые тела.
Изобразим сплошной спектр для горячего воска:
[i]

Задание 1

Упрощённая диаграмма энергетических уровней изображена на рисунке ниже. На ней с помощью нумерованных стрелок отмечены некоторые возможные переходы атома между этими уровнями. Какие из этих четырёх переходов связаны с излучением света наименьшей длины волны и поглощением света наименьшей частоты?
Установите соответствие между процессами излучения и поглощения света и стрелками, указывающими энергетические переходы атома. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. [i]

ПРОЦЕСС	ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ПЕРЕХОД
А) Излучение света наименьшей длины волны Б) Поглощение света наименьшей частоты	1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

А	Б

Излучение света происходит, когда атом переходит с высокого уровня на более низкий, оно показано под номерами 3 и 4. Чем больше энергия фотона $↑ E = \frac{h c}{λ ↓}$ , тем меньше длина волны света. Чем длиннее стрелка, тем больше энергия излучённого фотона, значит, пункту А соответствует переход 4.
Поглощение света происходит, когда атом переходит с низкого уровня на более высокий, оно показано под номерами 1 и 2. При наименьшей частоте фотон имеет наименьшую энергию $E = h ν$ . Чем короче стрелка, тем меньше энергия излучённого фотона, значит, пункту Б соответствует переход 1.
Ответ: 41. [i]

Подготовка к экзаменам в 100балльном репетиторе

Задание 2

Энергетическая диаграмма трёх энергетических состояний, в которых могут находиться атомы некоторого газа, показана на рисунке. Атом находится в состоянии с энергией $E_{2}$ . Фотон с какой энергией может испустить атом этого газа? Ответ дайте в эВ. [i]

По условию атом испускает фотон, значит, атом переходит с верхнего энергетического уровня на нижний.
$E = E_{2} - E_{1} = - 3, 9 - (- 6, 1) = 6, 1 - 3, 9 = 1, 2 эВ$
Ответ: 1,2. [i]

Задание 3

На рисунке ниже изображена схема низших энергетических уровней атомов разреженного атомарного газа. В начальный момент времени атомы находятся в состоянии с энергией $E^{(3)}$ . Фотон с какой энергией излучается данным газом при переходе его атомов в состояние с энергией $E^{(1)}$ ? Ответ дайте в эВ. [i]

По условию атом испускает фотон и переходит с третьего энергетического уровня на первый.
$E = E_{3} - E_{1} = - 0, 8 - (- 3, 4) = 3, 4 - 0, 8 = 2, 6 эВ$
Ответ: 2,6. [i]

Задание 4

Спектры поглощения трёх смесей неизвестных газов ( $X$ , $Y$ и $Z$ ) показаны на рисунке ниже. Также на нём изображены спектры излучения двух известных газов 1 и 2. В какой из смесей содержится газ 1? В качестве ответа запишите букву, обозначающую смесь газов. [i]