Собирающая линза

Линзы широко используются в оптических приборах: фотоаппаратах, микроскопах, телескопах, проекторах и очках. Одним из наиболее важных типов линз является собирающая линза. Она обладает свойством собирать параллельные лучи света в одной точке. Рассмотрим, как устроена такая линза и каким образом она формирует изображения.

Наиболее распространённой разновидностью является двояковыпуклая собирающая линза:

Также существуют плосковыпуклые и вогнуто-выпуклые собирающие линзы:

Однако форма линзы не всегда определяет её тип. Если показатель преломления линзы меньше, чем у окружающей среды, линза, которая по форме напоминает собирающую, может обладать свойствами рассеивающей.

Фокус обозначается буквой F.

У линзы существует два фокуса.

• Задний фокус — точка на главной оптической оси, в которой пересекаются выходящие из линзы световые лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси.

• Передний фокус — точка, расположенная симметрично заднему фокусу относительно плоскости линзы.

Оптическая сила обозначается буквой D и обратно пропорциональна фокусному расстоянию:

$D = \frac{1}{F}$

Оптическая сила измеряется в диоптриях [дптр].

На рисунках собирающая линза обозначается следующим образом:

Нарисуем ход лучей, идущих параллельно главной оптической оси. После прохождения через линзу эти лучи пересекаются в фокусе.

В оптике выполняется свойство обратимости световых лучей. Это означает, что свет может распространяться по одному и тому же пути в обоих направлениях.

Используя свойство обратимости, рассмотрим ситуацию, в которой в фокусе находится точечный источник света, в таком случае будет наблюдаться обратная картина:

Такой эффект можно наблюдать с помощью лупы. Если поместить точечный источник света в её фокусе, то с другой стороны лупа будет светиться почти равномерно — фактически превращаясь в небольшой фонарик.

Рассмотрим случай, когда пучок лучей падает на тонкую собирающую линзу под некоторым острым углом к главной оптической оси:

Луч, проходящий через центр оптической оси линзы, преломляться не будет.

Для построения продолжений лучей, следует нарисовать фокальную плоскость, проходящую через фокус.

Также вводятся следующие понятия.

Остальные лучи, проходящие через собирающую линзу, пересекаются в побочном фокусе:

Рассмотрим случай, в котором в некоторой точке на фокальной плоскости находится точечный источник света, в данной ситуации также будет работать свойство обратимости световых лучей:

Рассмотрим луч, проходящий через ближний фокус собирающей линзы. Согласно свойству обратимости после линзы он пойдёт параллельно главной оптической оси:

Для построения изображений в геометрической оптике используют три замечательных луча.

1. Луч, идущий через передний фокус, после преломления проходит параллельно главной оптической оси.

2. Луч, проходящий через оптический центр, не преломляется.

3. Луч, идущий параллельно главной оптической оси, преломляется в задний фокус.

Предмет дальше двойного фокуса

Пусть предмет АВ расположен дальше двойного фокуса от собирающей линзы.

Для построения изображения предмета проведём два вспомогательных луча.

Первый луч направим параллельно главной оптической оси, после преломления он пойдёт в фокус.

Второй луч направим через оптический центр линзы, он не преломляется.

В данном случае изображение будет являться перевёрнутым, уменьшенным и действительным.

Предмет на двойном фокусном расстоянии

Построим изображение предмета АВ, находящегося на двойном фокусном расстоянии от линзы.

Изображение является перевёрнутым и действительным, а также имеет тот же размер, что и предмет.

Предмет между фокусом и двойным фокусом

Построим изображение предмета АВ, находящегося между фокусом и двойным фокусом от линзы.

Изображение является перевёрнутым, увеличенным и действительным.

Таким образом, все вышеперечисленные случаи являются примерами, в которых изображение предмета будет являться действительным.

Предмет внутри фокусного расстояния

Построим изображение предмета АВ, находящегося от линзы на расстоянии меньше фокусного.

В этом случае лучи расходятся, и их продолжения дают мнимое изображение, находящееся в той же полуплоскости относительно линзы, что и предмет. Как видно из рисунка, изображение также будет прямым и увеличенным.

Предмет в фокусе

Рассмотрим случай, в котором предмет АВ будет находиться на фокусном расстоянии от линзы.

В этом случае лучи не пересекаются, и мы не сможем увидеть изображение предмета.

Где:

$d$- расстояние от предмета до линзы, м;
$f$- расстояние от линзы до изображения, м;
$h$- размер предмета, м;
$H$- размер изображения, м.

Для действительного изображения расстояние от изображения до линзы больше нуля: $f > 0$.

Для мнимого изображения расстояние от изображения до линзы меньше нуля: $f < 0$.

Чтобы понять величину увеличения или уменьшения линзы, следует воспользоваться формулой:

$\Gamma = \frac{H}{h}$

Из подобия треугольников $\frac{H}{h} = \frac{|f|}{d}$, получим ещё одну формулу для $\Gamma$:

$\Gamma = \frac{|f|}{d}$

Для собирающей линзы фокусное расстояние $F$ всегда больше нуля.

Собирающая линза способна формировать как действительные, так и мнимые изображения. Тип изображения зависит от положения предмета относительно фокуса линзы.

Используя три главных луча, можно легко построить изображение любого предмета и определить его свойства: размер, ориентацию и положение.