Основы ядерной физики: радиоактивный распад и ядерные реакции

Некоторые элементы периодической таблицы Менделеева являются нестабильными, то есть не могут сохранять своё строение в течении долгого времени. Такие вещества, испуская $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ частицы, превращаются в другие вещества. Это происходит до тех пор, пока вещество не станет стабильным.

Представим ядро вещества, которое со временем способно распадаться. Такие ядра называются нестабильными, за определённое короткое время нестабильные ядра распадаются на стабильные, в то же время идёт выделение каких-либо частиц.

Обозначим начальное количество радиоактивных атомов $N_0$. Тогда, спустя время равное T, количество нераспавшихся ядер станет равно $\frac{N_0}{2}$, спустя ещё один период — $\frac{N_0}{4}$ и так далее.

Таким образом, количество нераспавшихся атомов можно найти по формуле:

$N_{\text{нерасп}} = \frac{N_0}{2^k}$

Где k − количество периодов полураспада, которое можно найти по формуле:

$k = \frac{t}{T}$

Объединив формулы, получим:

$N_{\text{нерасп}} = \frac{N_0}{2^{\frac{t}{T}}} = N_0 \cdot (2^{−1})^{\frac{t}{T}}$

Закон радиоактивного распада

$N = N_0 \cdot 2^{−\frac{t}{T}}$

Важно отметить, что закон радиоактивного распада носит статистический характер и выполняется только для большого числа атомов.

Умножим полученную формулу на массу одного атома и получим:

$N \cdot m_A = m_A \cdot N_0 \cdot 2^{−\frac{t}{T}}$

$m = m_0 \cdot 2^{−\frac{t}{T}}$

где

$m_A$ — масса одного атома, кг;
$N_0, N$ — начальное и конечное количество атомов соответственно;
$m_0, m$ — начальная и конечная масса всего вещества соответственно.

Активность можно найти по формуле:

$a = a_0 \cdot 2^{−\frac{t}{T}}$

Где $a_0$ — изначальное количество распадов в секунду.

Давайте также изобразим графическую зависимость количества нераспавшихся молекул от времени $N = N_0 \cdot 2^{−\frac{t}{T}}$. Если расписать двойку по свойству отрицательного показателя степени, то видно, что это показательная функция с основанием меньше 1, то есть убывающая: $N = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}$.

Имея зависимость количества нераспавшихся ядер от времени, легко понять, что количество распавшихся ядер может быть найдено по формуле:

$N_{\text{расп}} = N_0 − N = N_0 − N_0 \cdot 2^{−\frac{t}{T}} = N_0 \cdot (1 − 2^{−\frac{t}{T}})$

Нарисуем график зависимости количества нераспавшихся и распавшихся частиц от времени:

Пример ядерной реакции:

${}^{14}_{7}N + {}^{4}_{2}He \rightarrow {}^{17}_{8}O + {}^{1}_{1}H$

В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения энергии и импульса.

Ядерные реакции бывают двух типов: экзотермические и эндотермические. В ходе экзотермической реакции выделяется тепло, а при эндотермической — поглощается.

Термоядерные реакции протекают на Солнце, ядра водорода образуют ядра гелия.

В качестве примера рассмотрим радиоактивный распад урана-235 при бомбардировке его нейтроном:

Вылетевшие нейтроны попадают на другие нераспавшиеся ядра урана-235, что приводит к трём новым распадам. С каждым новым распадом количество распадов в единицу времени увеличивается, такая реакция называется цепной. Это приводит к колоссальному выбросу энергии.

Цепная реакция используется при работе атомных электростанций. Для контроля её скорости или остановки используются графитовые стержни, которые поглощают нейтроны и останавливают реакцию.

Задание 1

Ядро тория ${}^{232}_{90}Th$ испытывает несколько $\alpha$− и $\beta$−распадов и превращается в ядро актиния ${}^{228}_{89}Ac$. Какое число $\alpha$− и $\beta$−распадов испытало ядро тория? В ответ запишите только числа, не разделяя их пробелом или другим знаком.

Задание 2

Определите число нейтронов и массовое число ядра атома, образовавшегося в результате цепной ядерной реакции, в ходе которой ядро алюминия ${}^{27}_{13}Al$ захватывает одну $\alpha$−частицу и излучает один протон. В ответ запишите только числа, не разделяя их пробелом или другим знаком.

Задание 3

Примером двойного $\beta$−распада служит распад ядра теллура ${}^{130}_{52}Te$, в результате которого образуется 2 электрона, 2 антинейтрино и ядро другого элемента (продукт распада). Определите число нейтронов и число протонов в ядре этого элемента. В ответ запишите только числа, не разделяя их пробелом или другим знаком.

Задание 4

В результате цепной ядерной реакции атом урана ${}^{238}_{92}U$ претерпевает ряд $\alpha$− и $\beta$−распадов, в результате которых образуется ядро свинца ${}^{206}_{82}Pb$. Какое число $\alpha$− и $\beta$−распадов испытало ядро урана? В ответ запишите только числа, не разделяя их пробелом или другим знаком.

Задание 5

Определите долю от большого количества атомов радиоактивного вещества, которая распадётся спустя время, равное четырём периодам полураспада. Ответ выразите в процентах.

Задание 6

Изначально в реакторе содержится большое количество $N_0$ ядер радиоактивного изотопа висмута $−210$ с периодом полураспада $T = 5$ дней. Спустя какое время количество ядер данного изотопа уменьшится до $\frac{N_0}{8}$? Ответ выразите в часах.

Задание 7

Ядро тория $^{232}_{90}Th$ испытывает ряд радиоактивных распадов и превращается в изотоп висмута $^{212}_{83}Bi$. Какое число $\alpha$− и $\beta$−распадов испытало ядро тория? В ответ запишите только числа, не разделяя их пробелом или другим знаком.