Выделение теплоты в проводнике
При протекании электрического тока по резистору в нём выделяется некоторое количество теплоты, которое может быть рассчитано по закону Джоуля — Ленца.
Закон Джоуля — Ленца
Количество теплоты, выделяемое в проводнике с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления и времени прохождения по нему тока.
$Q = I^2Rt$
Где:
Q — количество теплоты [Дж];
I — сила тока [А];
R — сопротивление [Ом];
t — время [с].
Другие формы записи закона
Используя закон Ома для участка цепи, выразим силу тока и сопротивление и подставим в формулу Джоуля — Ленца:
$I = \frac{U}{R}$
$Q = \frac{U^2}{R^2} Rt = \frac{U^2}{R} t$
Также выразим сопротивление и подставим в исходную формулу:
$R = \frac{U}{I}$
$Q = I^2 \frac{U}{I} t = UIt$
В результате этого получим ещё две формы записи закона Джоуля — Ленца:
$Q = \frac{U^2}{R} t$
$Q = UIt$
Тепловая мощность
$P = \frac{Q}{t}$
Тепловая мощность обозначается буквой P и измеряется в ваттах [Вт].
Подставив закон Джоуля — Ленца, получим:
$P = I^2 R = \frac{U^2}{R} = UI$
Задание 1
За 30 мин прохождения тока силой 5 А по проводнику в нём выделяется количество теплоты, равное 2160 кДж. Чему равно напряжение на концах проводника? Ответ дайте в вольтах.
t = 30 мин = 1800 с.
Запишем формулу теплоты:
$Q = IUt$
$U = \frac{Q}{It} = \frac{2160 \cdot 10^3}{5 \cdot 1800} = 240 \ \text{В}$
Ответ: 240 В.
Задание 2
Постоянный ток I проходит через электронагреватель, спираль которого имеет постоянное сопротивление R. За время t на ней выделяется количество теплоты Q. Если силу тока уменьшить втрое, а время его прохождения увеличить вдвое, то во сколько раз уменьшится количество теплоты, выделяющееся в нагревателе?
Запишем формулу теплоты:
$Q = I²Rt$
Так как I уменьшается в 3 раза, то I² уменьшается в 9 раз.
$Q = I^{2}↓_{\text{в9}} Rt↑_{\text{в2}}$, то есть теплота уменьшится в $\frac{9}{2} = 4{,}5$ раза.
Ответ: 4,5.
