Свет в квантовом мире: дуализм, давление, гипотеза Планка и задачи на закрепление

Мы уже изучали, что при прохождении света через большую щель он ведёт себя как частица, а при уменьшении щели до малых размеров, свет проявляет волновые свойства.

В 1924 г. Луи де Бройль предположил, что не только свет способен проявлять такие свойства, но и другие частицы.

Для проверки своей теории он направил поток электронов на экран, в котором проделаны две щели маленького размера, а также установил устройство, фиксирующее через какую именно из щелей пролетели электроны. В этом опыте электроны вели себя как частицы, а на экране были две полосы.

При отсутствии детектора, фиксирующего электроны (наблюдателя), они вели себя как волны. На экране появились светлые и тёмные полосы, наблюдались явления интерференции и дифракции.

Этот эффект назвали эффектом наблюдателя.

В 1899 году П. Н. Лебедев проводил эксперимент. Внутри сосуда с вакуумом находились два крылышка, одно было чёрного цвета, а другое — серебряного. Крылышки были способны вращаться в горизонтальной плоскости.

При попадании на серебряное крылышко свет отражался от него. В этом случае изменение импульса фотонов в проекции на ось ОХ составит:

$\Delta p = p − (− p) = 2p$.

Следовательно, по третьему закону Ньютона на крылышко будет действовать некоторая сила F:

$F_c = \frac{\Delta p \cdot N}{\Delta t} = \frac{2p \cdot N}{\Delta t}$.

Где:

$N$ — количество фотонов, падающих на крылышко;
$\Delta t$ — промежуток времени;

Чёрное крылышко не будет отражать пучок фотонов, а будет поглощать его. Следовательно, сила, действующая на чёрное крылышко равна:

$F_ч = \frac{\Delta p \cdot N}{\Delta t} = \frac{p \cdot N}{\Delta t}$.

В этом опыте вращение происходит в сторону серебряного крылышка.

В 1900 году Макс Планк сформулировал гипотезу, которая объединяла квантовую и ядерную физику.

При тепловом излучении энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными квантами (порциями). Каждая такая порция имеет энергию, пропорциональную частоте излучения.

Энергия кванта вычисляется по формуле:

$E = h\nu$.

Где:

$h$ — постоянная Планка, примерно равная $6,6 \cdot 10^{−34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$;
$\nu$ — частота электромагнитного излучения, Гц.

Используя формулу $\nu = \frac{c}{\lambda}$, получим:

$E = h\frac{c}{\lambda}$.

Формула энергии фотона может быть также найдена через импульс:

$E = pc$.

Выполним преобразования и получим две формулы для вычисления значения импульса фотона:

$p = \frac{h\nu}{c} = \frac{h}{\lambda}$.

Задание 1

Как изменятся скорость и импульс фотона в световом пучке, если заменить источник монохроматического света на другой, более высокой частоты? Для каждой величины выберите соответствующий характер изменения:

1) увеличится;
2) уменьшится;
3) не изменится;

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Задание 2

Лабораторная установка состоит из двух лазеров. Первый лазер излучает свет с частотой $\nu_1 = 650 \cdot 10^{12}$ Гц, второй — с частотой $\nu_2 = 500 \cdot 10^{12}$ Гц. Найдите отношение энергий $\frac{E_1}{E_2}$ фотонов, излучаемых лазерами.

Задание 3

Во сколько раз импульс фотона видимого света с длиной волны 625 нм больше импульса фотона радиоизлучения с частотой 200 ГГц?

Задание 4

Найдите изменение импульса атома при излучении им фотона с энергией $6 \cdot 10^{−19}$ Дж.

Ответ дайте в $10^{−26} \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Задание 5

За 15 секунд лазерная указка излучает $3 \cdot 10^{16}$ фотонов. Мощность излучения указки равна 3,3 мВт. Найдите частоту излучения лазерной указки. Ответ дайте в $10^{15}$ Гц.

Дано:

$\tau = 15$ с
$N = 3 \cdot 10^{16}$
$P = 3,3 \cdot 10^{−3}$ Вт
$\nu$ — ?

Задание 6

Сетчатка человеческого глаза имеет пороговую чувствительность к видимому свету, равную $1,8 \cdot 10^{−18}$ Вт. Длина волны излучения равна 500 нм. Какое количество фотонов падает на сетчатку глаза человека за 11 секунд?

Дано:

$P = 1,8 \cdot 10^{−18}$ Вт.
$\lambda = 500 \cdot 10^{−9}$ м.
$\tau = 11$ с.
$N$ — ?