Знаешь, молекулы воздуха в комнате носятся быстрее пули (в среднем — 500 м/с). Почему же ты не чувствуешь этот ураган и как эта скорость связана с давлением в твоём велосипедном насосе? Если поймёшь этот принцип, то перестанешь путаться в задачах по МКТ. В этой статье научишься перепрыгивать от микро‑скорости молекулы к макро‑давлению в баллоне и правильно применять нужные формулы.
Какие параметры бывают
Макроскопические параметры
Макроскопические параметры — параметры больших объектов, в данном случае характеризующие свойства газа как единого целого.
Примеры макроскопических параметров:
- Масса газа, $m$;
- Объём газа, $V$;
- Температура, $T$;
- Давление, $p$.
Микроскопические параметры
Микроскопические параметры — параметры, характеризующие движение отдельной молекулы.
Примеры микроскопических параметров:
- масса молекулы, $m_0$;
- среднеквадратичная скорость молекул, $v$;
- средняя кинетическая энергия молекулы, $E_к$.
Эмпирическим путём была получена формула, связывающая микроскопические и макроскопические параметры:
$E_к = \frac{3}{2}kT$
Где:
$k$ — постоянная Больцмана, равная $1{,}38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К.
$T$ — абсолютная температура, измеряемая в кельвинах [К]. Шкала начинается с абсолютного нуля (примерно $-273 °С$). Один из постулатов термодинамики гласит, что абсолютный ноль недостижим. При достижении $0$ К молекулы тела полностью остановятся. Если бы абсолютный ноль был достижим, то человечество реализовало бы такие изобретения, как вечный двигатель, идеальный проводник и другие.
Абсолютная температура связана с температурой в градусах цельсия:
$T = 273 + t$
Таким образом, $27 °С$ соответствуют 300 К.
Также мы уже знаем другую формулу кинетической энергии, подставим в неё среднеквадратичную скорость:
$E_к = \frac{m_0 v^2}{2}$
Приравняем формулы кинетической энергии друг к другу:
$\frac{3}{2}kT = \frac{m_0 v^2}{2}$
Выразим среднеквадратичную скорость:
$v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$
Для этой формулы есть популярная запоминалка: «3 кота на мясо». Конечно, котиков обижать никто не собирается. Но так легко запомнить, что $3kT$ нужно делить на $m$.
Диффузия и броуновское движение
Броуновское движение — хаотичное движение микроскопических видимых частиц. Многие считают, что движение молекул можно назвать броуновским, но это не так. Броуновская частица обладает значительно большим размером, нежели молекула.
Диффузия — процесс взаимного проникновения молекул различных веществ на фоне хаотичного движения молекул. Скорость диффузии увеличивается с ростом температуры веществ.
Примером диффузии в жидкости является распространение молекул сливок в чашке кофе.
Примером диффузии в газах является распространение запахов в воздушной среде, это может быть как электрофумигатор, испаряющий жидкость от комаров, так и запах еды.
С диффузией в твёрдых телах мы встречаемся значительно реже, однако именно за счёт этого эффекта при вкручивании шурупа он прилипает к гайке, и его становится сложнее открутить.
Диффузия может происходить во всех агрегатных состояниях: твёрдом, жидком и газообразном.
При работе с газами возникает вопрос о том, как измерять их количество. Измерять молекулы поштучно очень сложно, поэтому количество газа измеряют в молях. Аналогия — покупка какой-либо крупы в магазине. Ты не скажешь, что хочешь какое-то количество крупинок, а покупаешь целую пачку.
Количество вещества
Один моль соответствует количеству вещества, в котором находится $6 \cdot 10^{23}$ молекул или атомов. Это число взято не просто так, именно такое количество молекул содержится в углероде массой 0,012 кг.
Для удобства была введена постоянная Авогадро:
$N_А = 6 \cdot 10^{23} \text{моль}^{-1}$
По сути 1 моль можно рассматривать как коробку, в которой всегда находится $6 \cdot 10^{23}$ молекул любого вещества.
Количество вещества находится по формуле:
$\nu = \frac{N}{N_А}$
Где $N$ — количество молекул, безразмерная величина. Количество вещества обозначается как ню ($\nu$) и измеряется в молях.
Формула массы газа через массу одной молекулы:
$m = N \cdot m_0$
Молярная масса — это масса одного моля вещества. Обозначается как $M$ и измеряется в кг/моль, вычисляется по формуле:
$M = N_А \cdot m_0$
Также значение молярной массы какого-либо химического элемента можно найти в таблице Менделеева.
Домножим числитель и знаменатель формулы количества вещества на $m_0$, выполним преобразования и получим другую запись формулы количества вещества:
$\nu = \frac{N \cdot m_0}{N_А \cdot m_0} = \frac{m}{M}$
Получим:
$\nu = \frac{m}{M}$
Концентрация — это скалярная физическая величина, показывающая количество молекул (атомов) газа в единице объёма. Концентрация обозначается буквой $n$ и измеряется в ${м}^{-3}$.
$n = \frac{N}{V}$
Заключение
В статье разобраны главные понятия о параметрах газов, которые нужны для ЕГЭ по физике. Теперь ты знаешь и понимаешь:
- чем отличаются макро‑ и микроскопические параметры — помогает сразу видеть, что измеряют напрямую, а что вычисляют через модель;
- перевод из Цельсия в Кельвины — без него ни одной задачи на газовые законы;
- вывод формулы среднеквадратичной скорости молекул и как применять её, когда нужно найти скорость газа при заданной температуре;
- что такое моль, число Авогадро и молярная масса — то есть понятие количества вещества.
С этой базой ты перестанешь путаться в условии и уверенно возьмёшь задачи по МКТ на ЕГЭ. Главное — помнить: хаос молекул на микроуровне рождает чёткие макропараметры (давление, температуру), а формулы работают как ключ.
Авторы статьи
