Первое время может казаться, что это какая-то магия. Жидкости перетекают из одного колена в другое, словно сговорились. Но у этого есть физическое обоснование. Давай разберёмся, чтобы не только понимать, как оно всё устроено, но и чтобы успешно решать задачи по физике.
Что такое сообщающиеся сосуды и какие у них свойства
Сообщающиеся сосуды — это сосуды, состоящие из нескольких трубок, имеющих единое дно. Жидкость в сообщающихся сосудах может свободно перетекать между коленами.
Одно из главных свойств сообщающихся сосудов — давление на дно в каждом колене одинаково. Из этого следует, что если в сосуд налита одна жидкость, то её уровень будет одинаков во всех сосудах, независимо от расположения и формы колен.
Зальём в левое колено U-образного сообщающегося сосуда, заполненного водой, растительное масло таким образом, чтобы оно не перемешивалось с ней:
Так как плотность растительного масла меньше, чем у воды, то для того, чтобы создать такое же гидростатическое давление на дно, нужна большая, чем у воды высота столба. Поэтому уровень жидкости в левом колене будет выше, чем в правом.
Практикум: решение задач
Задание 1
U-образная трубка является простейшим прибором для измерения давления. Если налить в неё воду и подсолнечное масло, то высота столбов жидкостей в каждом открытом колене будет различной (см. рисунок). Чему равна величина $b$, если $H = 80$ см, $h = 74$ см? Ответ выразите в сантиметрах.
Запишем равенство давлений слева и справа:
$p_0 + \rho_\text{м} g(H − b) + \rho_\text{в} g b = p_0 + \rho_\text{в} g h$
$\rho_\text{м} g(H − b) + \rho_\text{в} g b = \rho_\text{в} g h$
$\rho_\text{в} g b − \rho_\text{м} g b = \rho_\text{в} g h − \rho_\text{м} g H$
$b(\rho_\text{в} − \rho_\text{м}) = \rho_\text{в} h − \rho_\text{м} H$
$b = \frac{\rho_\text{в} g h − \rho_\text{м} g H}{\rho_\text{в} − \rho_\text{м}} = \frac{1000 \cdot 74 \text{см} − 900 \cdot 80 \text{см}}{1000 − 900} = 20 \text{ см.}$
Ответ: 20 см.
Задание 2
Два одинаковых вертикальных сообщающихся цилиндрических сосуда заполнены водой и закрыты поршнями массами $M_1 = 16$ кг и $M_2 = 8$ кг. В состоянии равновесия правый поршень с площадью основания 400 см² расположен выше левого на $h = 20$ см. Из приведённого ниже списка утверждений выберите все верные.
- Если на правый поршень поместить груз массой $m = 4$ кг, поршни будут находиться на одном уровне.
- Если на правый поршень поместить груз массой $m = 2$ кг, разность уровней между левым и правым поршнями составит 13 см.
- Если на правый поршень поместить груз массой $m = 1$ кг, разность уровней между левым и правым поршнями составит 17,5 см.
- Если в сосуды вместо воды налить керосин, расстояние по вертикали между поршнями в состоянии равновесия увеличится.
- Взаимное расположение поршней при заданных массах зависит от плотности жидкости, в которой они находятся.
Для сообщающихся сосудов выполняется равенство давлений на одном уровне с обеих сторон:
$\rho g H + \frac{M_1 g}{S} + p_0 = \frac{M_2 g}{S} + p_0 + \rho g H + \rho g h$
$\frac{M_1 g}{S} = \frac{M_2 g}{S} + \rho g h.$
- При помещении на правый поршень груза массой 4 кг общая масса поршня с грузом составит 12 кг, что будет меньше массы первого поршня, следовательно, поршни будут находиться на разных уровнях — неверное утверждение.
- $\dfrac{M_1 g}{S} = \dfrac{M_2′ g}{S} + \rho g h’$, где $M_2′ = M_2 + m$
$\rho g h’ = \frac{M_1 g}{S} − \frac{M_2′ g}{S}$
$h’ = \frac{1}{\rho g} \cdot \frac{g}{S}(M_1 − M_2′) = \frac{1}{\rho S}(M_1 − (M_2 + m)) = \frac{1}{1000 \cdot 400 \cdot 10^{−4}}(16 − (8 + 2)) = 15 \text{ см.}$
Следовательно, утверждение неверное.
- $h’ = \dfrac{1}{1000 \cdot 400 \cdot 10^{−4}}(16 − (8 + 1)) = 17{,}5$ см — утверждение верное.
- $\dfrac{M_1 g}{S} = \dfrac{M_2 g}{S} + \downarrow \rho g h \uparrow$ — при замене воды на керосин плотность жидкости уменьшится, что приведёт к увеличению расстояния по вертикали между поршнями в состоянии равновесия — верное утверждение.
- $\dfrac{M_1 g}{S} = \dfrac{M_2 g}{S} + \rho g h$ — взаимное расположение поршней (расстояние по вертикали между ними) зависит от плотности жидкости, в которой они находятся — верное утверждение.
Ответ: 345.
Заключение
Магии нет — есть физика. Главное правило сообщающихся сосудов: давление на одном уровне одинаково. Оно объясняет и одинаковые уровни воды, и разную высоту масла, и равновесие поршней с грузами. Освоишь это — любую задачу на U-образную трубку или цилиндры решишь без проблем.
Авторы:
Саня Эбонит, преподаватель «100балльного репетитора» по физике ЕГЭ;
Кир Синюткин, методист «100балльного репетитора» по физике ЕГЭ
