Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

Среднее квадратичное трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $q = \sqrt{\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3}}$. Вычислите среднее квадратичное чисел $2$, $\sqrt{7}$ и $17$.

Длина медианы $m_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $m_c = \dfrac{1}{2}\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}$. Найдите длину медианы $m_c$, если $a = 3$, $b = \sqrt{7}$ и $c = 4$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot bc \sin \alpha$, где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $b = 16$, $c = 9$ и $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot bc \sin \alpha$, где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $b = 6$, $c = 20$ и $S = 42$.

Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin \alpha} = \dfrac{b}{\sin \beta}$, где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $a = 27$, $b = 20$ и $\sin \beta = \dfrac{2}{3}$.