Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Значение арифметического выражения

$36^{27} + 6^{18} - 19$

записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 0 в этой записи?

Значение арифметического выражения

$25^{56} + 5^{138} - 5$

записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 в этой записи?

Значение арифметического выражения

$25^{94} + 5^{216} - 125$

записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 в этой записи?

Сколько единиц в двоичной записи числа $4^{2015} + 2^{2015} - 15$?

Сколько единиц в двоичной записи числа $8^{2018} - 4^{1305} + 2^{124} - 58$?

Значение арифметического выражения

$64^{30} + 2^{300} - 4$

записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 в этой записи?

Значение арифметического выражения

$49^{7} + 7^{21} - 7$

записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$(x * y < A) \lor (5 * x < y) \lor (486 \leq x)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

На числовой прямой задан отрезок $P = [2508; 2570]$. Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального $A$ выражение

$ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ P) → (¬ДЕЛ(x, 214) ∨ (x + A ≤ 5286)))$

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$?

На числовой прямой задан отрезок $P = [1315; 1415]$. Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального $A$ выражение

$ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ P) → (¬ДЕЛ(x, 191) ∨ (x + A ≤ 4113)))$

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Найдите максимальное натуральное значение параметра $A$ при котором выражение

$(ДЕЛ(z, 115) ∧ ДЕЛ(y, 78) ∧ ДЕЛ(x, 51)) → ДЕЛ(x*y*z , A)$

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любых натуральных значений переменных $x$, $y$, $z$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$\text{ДЕЛ}(x, 21) \to (\neg \text{ДЕЛ}(x, А) \to \neg \text{ДЕЛ}(x, 77))$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$\text{ДЕЛ}(x, 25) \to (\neg \text{ДЕЛ}(x, A) \to \neg \text{ДЕЛ}(x, 60))$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение

$( 1241651 \neq 5 * x + y ) \wedge ( 413184 \neq x + 2 * y ) \vee ( A > x) \vee ( A > y )$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных $x$, $y$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ выражение

$ДЕЛ(x, 22229)→(¬ДЕЛ(x, A)→¬ДЕЛ(x, 22247))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение

$(78 125 \neq y+4*x) \lor (A>x) \land (A > y)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных $x$ и $у$?

На числовой прямой даны три отрезка: $P = [66; 67]$, $O = [32; 125]$ и $T = [30, 491]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение

$\left ( x\notin A \right ) \to \left ( \left ( x \in P \right ) \vee \left ( x\notin O \right )\vee \left ( x\notin T \right ) \right )$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой дан отрезок $A = [100; 200]$; $B$ - множество всех натуральных делителей числа 121, отличных от единицы и от самого числа 121; $C$ - множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа $y$, отличных от единицы и от самого числа $y$ (число y таково, что множество $C$ непустое). Укажите наименьшее возможное значение числа $y$, для которого выражение

$( x\in C ) \to ( (x\in A) \land ( x\notin B ))$

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой дан отрезок $A = [4; 82]$; $B$ – множество всех натуральных делителей числа 211, отличных от единицы и от самого числа 211; $C$ – множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа $y$, отличных от единицы и от самого числа $y$ (число y таково, что множество $C$ непустое). Укажите такое значение $y$, имеющее максимальное количество делителей, для которого выражение:

$((x ∈ B) ∨ ¬ (x ∈ A)) → ¬ (x ∈ C)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой дан отрезок $A = [6; 52]$; $B$ – множество всех натуральных делителей числа 153, отличных от единицы и от самого числа 153; $C$ – множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа $y$, отличных от единицы и от самого числа $y$ (число y таково, что множество $C$ непустое). Укажите наибольшее возможное значение числа $y$, для которого выражение

$(x ∈ C) ∧ ((x ∈ A) → (x ∈ B))$

ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой дан отрезок $A = [6; 46]$; $B$ – множество всех натуральных делителей числа 161, отличных от единицы и от самого числа 161; $C$ – множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа $y$, отличных от единицы и от самого числа $y$ (число y таково, что множество $C$ непустое). Укажите наибольшее возможное значение числа $y$, для которого выражение

$(¬ (x ∈ B) ∧ (x ∈ A)) ∨ ¬(x ∈ C)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$.

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [25; 64]$ и $Q = [40; 115]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение

$(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg (x \in A)) \to \neg (x \in P))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ выражение

$\text{ДЕЛ}(x, 128) \to (\neg \text{ДЕЛ}(x, A) \to \neg \text{ДЕЛ}(x, 80))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Для какого наименьшего целого положительного числа $A$ выражение

$(x < A) \land (y < 3*A) \lor (2*x + y > 128)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных $x$ и $y$?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение

$(2*x+y \neq 110) \lor (x<y) \lor (A<x)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?