Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Определите количество ненулевых цифр в девятеричной записи числа:

$2 \cdot 729^{333} + 2 \cdot 243^{334} - 81^{335} + 2 \cdot 27^{336} - 2 \cdot 9^{337} - 338$.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 32.

$931x964_{32} + 4x51x1_{32} + 2861x637_{32}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 32-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 31. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 31 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27.

$17x35_{27} + x742M_{27} + x^3$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 23. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 23 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответ указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 150.

$51x29_{150} + x023_{150}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 150-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 149. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 149 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

$3 \cdot 3125^8 + 2 \cdot 625^7 - 4 \cdot 625^6 + 3 \cdot 125^5 - 2 \cdot 25^4 - 2024$

записали в системе счисления с основанием $25$. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

$98897x21_{19} + 2x923_{19}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.

$18x89957_{22} + 80x33_{22}+ 521x6_{22}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

$98x79641_{19} + 36x14_{19}+ 73x4_{19}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Результат выражения $27Aх23_{16} + 8yE5D2_{16}$ кратен 5, где $x$ и $y$ – цифры обозначенной системы счисления. Укажите максимальное значение суммы $x$ и $y$, когда это возможно.

В качестве ответа приведите десятичную запись полученной суммы.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

$97968x13_{15} + 7x213_{15}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите все значения $x$, при которых значение данного арифметического выражения кратно 11. В ответе укажите сумму всех подходящих значений $x$ в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

$99658x29_{15} + 102x023_{15}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

$1x51_{15} - 3x2_{15}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного выражения кратно 4. Для найденного $x$ вычислите частное от деления данного выражения на 4 и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 18.

$77968x11_{18} + 4x213_{18}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 7. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 7 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

$97968x15_{15}+7x233_{15}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

$97968x13_{15} + 7x213_{15}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

$343^{515} - 6 * 49^{520} + 5 * 49^{510} - 3 * 7^{530} - 550$

записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество цифр 6 в записи этого числа.

Значение арифметического выражения

$3 * 625^{173} + 4 * 125^{180} + 3 * 25^{157} + 2 * 5^{155} + 156$

записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Дано арифметическое выражение:

$B7Ax9_{16} + 54xED_{16}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра. При каком наибольшем значении переменной $x$, сумма цифр значения этого выражения, записанного в 6-ричной системе счисления, равна 25? В ответе для найденного значения $x$ укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 33.

$12x34_{33} + 49x9_{33}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 33-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 19. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 19 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответ указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

$2 * 729^{1021} - 2 * 243^{1022} + 81^{1023} - 2 * 27^{1024} - 1025$

записали в системе счисления с основанием 3. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 13.

$753x2_{13} + 2x173_{13}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 13-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 12. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 12 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

В выражении $451x_{18} + 79x2_{18}$, где $x$ обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления c основанием 18. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного выражения кратно 27. Для найденного $x$ вычислите частное от деления данного выражения на 27 и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения

$3 * 1024^{75} + 2 * 256^{76} - 16^{77} - 2023$

записали в системе счисления с основанием 32. Определите количество нулей в записи этого числа.

Значение арифметического выражения

$5 * 216^{155} + 4 * 36^{156} - 4 * 6^{157} - 2023$

записали в системе счисления с основанием 6. Определите количество нулей в записи этого числа.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 18.

$56x3_{18} + 4x9_{18} - 57x1_{18}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления. Определите количество значений переменной $x$, при которых значение данного арифметического выражения является простым числом.